2024-2025学年度下学期龙西北名校联盟期初考试高一数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合203xAxxìü+=<íý-îþ，1,0,1,2,3B=-，则AB=I().A.1,2B.1,0,1-C.0,1,2D.1,0,1,2-【答案】D【解析】【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求出结果.【详解】依题意，20233xAxxxxìü+=<=-<<íý-îþ，又因为1,0,1,2,3B=-，则1,0,1,2ABÇ=-.故选：D.2.计算17πcos6=（）A.12B.12-C.32D.32-【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式化简求解.【详解】17π5π5πππ3coscos2πcoscosπcos666662æöæö=+==-=-=-ç÷ç÷èøèø.故选：D.3.已知函数122xxfx=-，则fx（）A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在0,+¥上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在0,+¥上是减函数【答案】C【解析】【分析】根据奇函数的定义判断，然后利用单调性的性质判断单调性即可求解.【详解】函数122xxfx=-定义域为R．又11()22()22xxxxfxfx---=-=-=-，所以函数122xxfx=-为奇函数，设2xt=，0t>，函数2xt=单调递增，设1ytt=-，则1ytt=-在(0,)+¥上单调递减，故函数1()22xxfx=-在R上是减函数.故选：C.4.已知关于x的函数212log1yxaxa=++-在4,3--上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.4a£B.4a<C.6a£D.6a<【答案】A【解析】【分析】根据复合函数的单调性及对数函数的定义域求解即可.【详解】由题意，12logyx=在0,+¥上单调递减，则函数21yxaxa=++-在4,3--上单调递减，且210xaxa++->对于4,3xÎ--恒成立，则2323310aaaì-³-ïíï--+-³î，解得4a£.故选：A.5.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在[0,)+¥上是单调递增的，设0.5π(tan),(0.2)3afbf==，21(log)5cf=，则,,abc的大小关系为（）A.abc>>B.bac>>C.cab>>D.cba>>【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数性质及特殊角的正切比较0.52π0.2,log5,tan3的大小，再利用函数()fx的性质比较即可.【详解】依题意，0.5022π00.20.213tan2log4log53<<=<=<=<，由函数()fx是偶函数，得2221(log)(log5)(log5)5cfff==-=，又函数()fx在[0,)+¥上单调递增，则0.52π(0.2)(tan)(log5)3fff<<，所以,,abc的大小关系为cab>>.故选：C.6.下列说法正确的是（）A.命题“Rx"Î，2210xx++£”的否定是“Rx$Î，2210xx++³”B.a是第二象限角的必要不充分条件是sin0a>且cos0a<C.函数1()21xfx-=-的零点是(1,0)D.2()fxxx=+的单调递增区间为(,2)¥--，(2,)+¥【答案】D【解析】【分析】根据含有一个量词的否定，判断A；根据三角函数在各象限的正负，以及充分条件和必要条件的定义，判断B；根据零点的定义判断C；结合对勾函数的性质，判断D.【详解】对于A，根据含有一个量词的否定，命题“Rx"Î，2210xx++£”的否定是“Rx$Î，2210xx++>”，故A错误；对于B，当sin0a>且cos0a<时，能推出a第二象限角，反过来当a是第二象限角，也能推出sin0a>且cos0a<，所以a是第二象限角的充要条件是sin0a>且cos0a<，故B错误；对于C，函数1()21xfx-=-的零点满足1210x--=，即1x=，所以零点是1，不是(1,0)，故C错误；对于D，函数2()fxxx=+结合对勾函数的图象，可知fx单调递增区间为(,2)¥--，(2,)+¥，故D正确，故选：D.7.已知函数1log2afxx=+-（0a>，且1a¹）图象经过定点,Amn，若正数,xy满足1mnxy+=，则xy+的最小值为（）A.322+B.422+C.423+D.526+【答案】C是【解析】【分析】先求出fx的图象经过的定点A的坐标，再利用基本不等式中“1”的代换即可求解.【详解】函数1log20,1afxxaa=+->¹，令21x-=，可得3x=，代入函数可得1y=，所以定点A的坐标为(3,1)，代入1mnxy+=可得311xy+=，且0,0xy>>，则31333142423yxyxxyxyxyxyæö++=+++³+´=+ç÷èø，当且仅当3yxxy=，即33,13xy=+=+时，等号成立，所以xy+的最小值为423+.故选：C.8.已知函数22log,02()813,2xxfxxxxì<£=í-+>î，若关于x的方程()fxm=有4个不同的实根1234,,,xxxx，且1234xxxx<<<，则34312()xxxx...