2024-2025学年度下学期龙西北名校联盟期初考试高一数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合203xAxxìü+=<íý-îþ，1,0,1,2,3B=-，则AB=I().A1,2B.1,0,1-C.0,1,2D.1,0,1,2-2计算17πcos6=（）A.12B.12-C.32D.32-3.已知函数122xxfx=-，则fx（）A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在0,+¥上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在0,+¥上是减函数4.已知关于x的函数212log1yxaxa=++-在4,3--上单调递增，则实数a的取值范围是（）A4a£B.4a<C.6a£D.6a<5.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在[0,)+¥上是单调递增的，设0.5π(tan),(0.2)3afbf==，21(log)5cf=，则,,abc的大小关系为（）A.abc>>B.bac>>C.cab>>D.cba>>6.下列说法正确的是（）A.命题“Rx"Î，2210xx++£”的否定是“Rx$Î，2210xx++³”B.a是第二象限角的必要不充分条件是sin0a>且cos0a<C.函数1()21xfx-=-的零点是(1,0)D.2()fxxx=+的单调递增区间为(,2)¥--，(2,)+¥7.已知函数1log2afxx=+-（0a>，且1a¹）图象经过定点,Amn，若正数,xy满足...1mnxy+=，则xy+的最小值为（）A.322+B.422+C.423+D.526+8.已知函数22log,02()813,2xxfxxxxì<£=í-+>î，若关于x的方程()fxm=有4个不同的实根1234,,,xxxx，且1234xxxx<<<，则34312()xxxxx+=（）A.(16,3283)-B.(16,32)C.(3283,48)+D.(32,48)二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.已知a、b、c、d均为非零实数，则下列一定正确的有（）A.2222abab++³B.12aa+³C.若11ab>，则ab<D.若0ab<<，0cd<<，则acbd>10.对于函数3cos26fxxpæö=-ç÷èø，下列说法正确是（）A.最小正周期为pB.其图象关于点,012pæöç÷èø对称C.对称轴方程为Z212kxkpp=+ÎD.单调增区间52,2Z1212kkkppppéù-+Îêúëû11.已知函数()fx的定义域为R，且(22)fx+的图象关于直线1x=-对称，(1)(1)2fxfx++-=，又(0)2f=，()(4)8gxfx--=，则（）A.()fx为偶函数B.()fx的图象关于点(1,2)中心对称C.(2025)9g=D.221()197kgk==å三、填空题：（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.若tan2q=，则sincossincosqqqq-=+______.13.某种药物作用在农作物上的分解率为v，与时间t（小时）满足函数关系式tvab=（其中,ab为非零的常数），若经过12小时该药物的分解率为10%，经过24小时该药物的分解率为20%，那么这种药物完全分解，至少需要经过_____________小时（参考数据：lg20.3»）14.函数3πlog2sin3fxxæöæö=+ç÷ç÷èøèø的单调递增区间为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合{121},{01}AxaxaBxx=-<<+=<<．（1）若12a=，求ABU；（2）若AB=ÆI，求实数a的取值范围．16.已知π2sin(π)cos()22πsin()3sin2aaaa--+=+-（1）求tan(3π)a-的值；（2）求2sinsincosaaa-的值．17.已知1x=是函数2()21gxaxax=-+的零点，()()gxfxx=.（1）求实数a值；（2）若不等式(ln)ln0fxkx-³在2e,exéùÎëû上恒成立，求实数k的取值范围.18.设函数211lg121xxxfxx-+=++-.（1）判断函数yfx=的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数yfx=的单调性，并利用定义加以证明；（3）若260ftt--<，求实数t的取值范围.19.若在函数fx的定义域内存在0x，使得0011fxfxf+=+成立，则称fx具有性质P．（1）试判断函数21fxx=+是否具有性质P；（2）证明：函数2xgx=具有性质P；（3）若函数421234xxhxmm=+---具有性质P，求实数m的取值范围．的