柳州市高中2024级4月联考高一数学参考答案及评分标准2025.4一、选择题12345678CADBACDD二、多选题91011选1个（A或D）选2个（AD）选1个（A或B或D）选2个（AB或AD或BD）选3个（ABD）选1个（A或B或C）选2个（AB或AC或BC）选3个（ABC）3分6分2分4分6分2分4分6分三、填空题12.-213.314.2823三、解答题15.解析：(1)a=-1时，z(1+i)=(2-i)(1+i)=2-i1+i=5∙2=104分(2)(3+i)z=(3+i)(2-ai)=(6+a)+(2+3a)i,当a=-6时，复数(3+i)z为纯虚数；8分(3)z1-i=2+ai1-i=(2+ai)(1+i)2=(2-a)+(2+a)i2,由题意，2-a<02+a>0,解得：a>213分16.解析：(1)由题意知函数满足1+2x>01-2x>0，解得-12<x<12，即函数fx的定义域为-12,12；4分(2)fx为奇函数，证明如下：函数fx的定义域为-12,12，关于原点对称，f-x=loga1-2x-loga1+2x=-fx，故fx为奇函数；8分(3)fx<0即loga1+2x<loga1-2x,(a>0,a≠1)，当a>1时，fx在-12,12上单调递增，有1+2x>01-2x>01+2x<1-2x，解得-12<x<0；当0<a<1时，fx在-12,12上单调递减，有1+2x>01-2x>01+2x>1-2x，解得0<x<12；故当a>1时，关于x的不等式fx<0的解集为-12,0；当0<a<1时，关于x的不等式fx<0的解集为0,12.15分17.解析：(1)由题意知点D是CB的中点，故CD=12CB=12b,则AD=CD-CA=12b-a；CE=CA+AE=a+λAB=a+λb-a=(1-λ)a+λb.4分(2)由题意，a=b,a∙b=0当AD⊥CE时，AD∙CE=(12b-a)∙[(1-λ)a+λb]=(λ-1)a2+12λb2=0,∴λ-1+12λ=0,λ=2310分(3)λ=13时，AB∙CE=(b-a)∙(23a+13b)=13b2-23a2=-13a2·1·{#{QQABIQAUogCAAABAABgCAwEgCkCQkBCAAaoOxAAQMAABAQFABAA=}#}AB=AB2=(b-a)2=2a，CE=CE2=(23a+13b)2=53a<AD,CE>cos=AD∙CEAD∙CE=-101015分本题也可通过建立直角坐标系来解决。18.解析：(1)因为3a=bsinC+3bcosC，由正弦定理可得3sinA=sinBsinC+3sinBcosC，sinA=sinπ-B-C=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC，即sinBcosC+cosBsinC=33sinBsinC+sinBcosC，可得cosBsinC=33sinBsinC，且C∈0,π，则sinC≠0，可得tanB=3，又因为0<B<π，所以B=π3.6分(2)(ⅰ)BH∙BC=(BA+AH)BC=BA∙BC+AH∙BC=BA∙BC=caBcos=12ac=2c2∴ac=411分(ⅱ) B=π3，由余弦定理，b2=a2+c2-2ac⋅12=a2+c2-ac， a=4c，代...