第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司成都七中高2027届高一下学期期末数学考试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.cos60sin6022（）A．23B．21C．21D．232.复数z2i，它的共轭复数z对应的点位于第几象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知a，b为空间中不重合的直线，𝜶，𝜷，𝜸为空间中不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.若a⊥𝜸，𝒃⊥𝜸，则a//𝒃B.若a//𝒃，𝒃⊂𝜶，则a//𝜶C.若𝜶⊥𝜸，𝜷⊥𝜸，则𝜶⊥𝜷D.若a⊥𝒃，𝒃⊂𝜶，则a⊥𝜶4.已知向量a1,3，b2,0，则a在b上的投影向量为（）A．1,0B．3,0C．22,13D．22,335.如图，正八面体（所有面都是等边三角形）中异面直线AB与CF所成角的正弦值为（）A.63B.36C.23D.16.某商场组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有标号分别为1~8的8个大小形状相同的小球，现抽奖者从中抽取1个小球.假设：事件A“取出的小球编号为奇数”，事件B“取出的小球编号为偶数”，事件C“取出的小球编号小于6”，事件D“取出的小球编号大于6”，则下列结论错误．．的是（）A.A与B互斥B.A与B互为对立事件C.C与D互为对立事件D.B与D相互独立7.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为８小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（）A.0.96B.0.94C.0.79D.0.75第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知圆锥高为3m，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的母线长为_________m.13.已知函数fxx6()2sinπ（N*），若fx()在π0,上有且仅有3个零点，则正整数的取值为_________.14.现有甲，乙，丙，丁四支球队进行单循环比赛，即每两支球队在比赛中都要相遇且仅相遇一次，共比赛6场．若每场比赛中每队胜、平、负的概率都为31，则在比赛结束时，甲队胜2场且乙队胜2场的概率为_________.四、解答题（本大题共5小题，其中15题13分，16题与17题均为15分，18题与19题均为17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.某校举办了历史知识竞赛，从中随机抽取部分参赛选手，统计成绩后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）试估计全校参赛者成绩的第40百分位数（精确到0.1）和平均数（单位：分）；（2）若用按比例分配的分层随机抽样的方法从[𝟓𝟎,𝟔𝟎)，[𝟔𝟎,𝟕𝟎)，[𝟕𝟎,𝟖𝟎)三层中抽取一个容量为6的样本，再从这6人中随机抽取两人.求抽取的两人都及格（大于等于60分为及格）的概率.16.已知向量mxx4sin,3sinπ，nxx4sin,cosπ，设函数mnfx．（1）化简fx的解析式，并写出fx的最小正周期；（2）若f222123π，且6ππ5，求sin的值.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司17.已知△𝑨𝑩𝑪内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M是△𝑨𝑩𝑪的内心，若𝒂=𝟐，√𝟑𝒃𝐜𝐨𝐬𝑨=𝒂𝐬𝐢𝐧𝑩.(𝟏)求角𝑨;(𝟐)延长AM交BC于点D，若𝑨𝑫=𝟐√𝟑𝟑，求△𝑨𝑩𝑪的周长.18.（本题需使用综合几何法，利用空间向量法不得分.）如图，在正方体𝑨𝑩𝑪𝑫−𝑨′𝑩′𝑪′𝑫′中，𝑨𝑩=𝟐，点E为棱AB上的动点(不含端点)，点H为𝑫′𝑬上一点，直线DH交平面𝑨′𝑩′𝑪′𝑫′于点𝑴.(𝟏)求证𝑫′𝑴//平面𝑨′𝑫𝑬;(𝟐)若𝑫′𝑬⊥𝑫𝑯，(ⅰ)求证𝑫′𝑬⊥平面𝑨′𝑴𝑫;(ⅱ)当AE为何值时，直线𝑨′𝑯与平面𝑫′𝑫𝑬所成角的正弦值为𝟑𝟓.19.（本题需使用综合几何法，利用空间向量法不得分.）如图，在四棱锥P－ABCD中，AD⊥CD，AD⊥AB，∠BCD＝45°，AD＝1，BC＝2，PD⊥AD．现设PD＝t，CD＝4－t，其中0＜t＜3．（1）求证：平面PCD⊥平面ABCD；（2）若PC=3，求二面角P-AD-B的余弦的取值范围；（3）当∠PDC＝120°时，求三棱锥P－BCD的外接球体积的最小值．