第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司成都七中高2027届高一下学期期末数学考试题答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）12345678BDAACCBA二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）91011ABCACDACD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.2313.314.27111题解：容易判定A正确，B错误，D正确.如图，延长EF与DA延长线交于H，连接AC，HB.对C：由DAAHBC，则AHBSS四边形BCDH31，则32AHBhSh四边形SVVVHBCEFABCDEDHBCFAHBD311166626AHBAHBAHBShShShhh1215515，其中h为点E到平面ABCD距离，则h2，故VEFABCD63255；故C正确；14题解：共比赛6场，丙与丁之间无论比赛结果如何，不影响甲队胜2场且乙队胜2场，所以分以下情况：若甲胜乙丙，乙胜丙丁，概率为333813121222，若甲胜乙丁，乙胜丙丁，概率为333813121222，若甲胜丙丁，乙胜丙丁，甲平乙；或甲胜丙丁，乙胜甲丙；或甲胜丙丁，乙胜甲丁.其概率为3333333381211111125222，所以甲队胜2场且乙队胜2场的概率为P813813813272251.故答案为：271第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司17.解：(𝟏)由𝒂𝐬𝐢𝐧𝑨=𝒃𝐬𝐢𝐧𝑩，得𝒃=𝒂𝐬𝐢𝐧𝑩𝐬𝐢𝐧𝑨，代入已知条件√𝟑𝒃𝐜𝐨𝐬𝑨=𝒂𝐬𝐢𝐧𝑩，得√𝟑⋅𝒂𝐬𝐢𝐧𝑩𝐬𝐢𝐧𝑨⋅𝐜𝐨𝐬𝑨=𝒂𝐬𝐢𝐧𝑩，两边约去𝒂𝐬𝐢𝐧𝑩(𝐬𝐢𝐧𝑩≠𝟎)得：√𝟑⋅𝐜𝐨𝐬𝑨𝐬𝐢𝐧𝑨=𝟏，即𝐭𝐚𝐧𝑨=√𝟑而𝑨∈(𝟎,𝝅)，故𝑨=𝝅𝟑.………6分(𝟐)因为点M是△𝑨𝑩𝑪的内心，𝑺△𝑨𝑩𝑫=𝟏𝟐𝒄⋅𝑨𝑫𝐬𝐢𝐧𝑨𝟐，𝑺△𝑨𝑪𝑫=𝟏𝟐𝒃⋅𝑨𝑫𝐬𝐢𝐧𝑨𝟐，𝐬𝐢𝐧𝑨𝟐=𝟏𝟐，𝑨𝑫=𝟐√𝟑𝟑，从而𝑺△𝑨𝑩𝑪=𝑺△𝑨𝑩𝑫+𝑺△𝑨𝑪𝑫=𝟏𝟐(𝒃+𝒄)⋅𝑨𝑫𝐬𝐢𝐧𝑨𝟐=𝟏𝟐(𝒃+𝒄)⋅𝟐√𝟑𝟑⋅𝟏𝟐=√𝟑𝟔(𝒃+𝒄).又𝑺△𝑨𝑩𝑪=√𝟑𝟒𝒃𝒄，所以√𝟑𝟒𝒃𝒄=√𝟑𝟔(𝒃+𝒄)，即𝟑𝒃𝒄=𝟐(𝒃+𝒄).由余弦定理𝒂𝟐=𝒃𝟐+𝒄𝟐−𝟐𝒃𝒄𝐜𝐨𝐬𝑨可得𝟒=𝒃𝟐+𝒄𝟐−𝒃𝒄=(𝒃+𝒄)𝟐−𝟑𝒃𝒄.将𝟑𝒃𝒄=𝟐(𝒃+𝒄)代入上式得𝟒=(𝒃+𝒄)𝟐−𝟐(𝒃+𝒄).解得𝒃+𝒄=𝟏±√𝟓，因为𝒃+𝒄>𝟎，所以𝒃+𝒄=𝟏+√𝟓.所以△𝑨𝑩𝑪的周长为𝒂+𝒃+𝒄=𝟐+𝟏+√𝟓=𝟑+√𝟓.………15分18.解：(𝟏)证明： 𝑫′𝑬∩𝑫𝑴=𝑯，∴𝑫′，M，E，D四点共面， 平面𝑨′𝑩′𝑪′𝑫′//平面ABCD，平面𝑫′𝑴𝑬𝑫∩平面𝑨′𝑩′𝑪′𝑫′=𝑫′𝑴，平面𝑫′𝑴𝑬𝑫∩平面𝑨𝑩𝑪𝑫=𝑫𝑬，∴𝑫′𝑴//𝑫𝑬， 𝑫′𝑴⊄平面𝑨′𝑫𝑬，𝑫𝑬⊂平面𝑨′𝑫𝑬，∴𝑫′𝑴//平面𝑨′𝑫𝑬；………5分(𝟐)(𝒊)证明：如图所示，连接𝑨𝑫′， 𝑨𝑩⊥平面𝑨𝑨′𝑫′𝑫，𝑨′𝑫⊂平面𝑨𝑨′𝑫′𝑫，∴𝑨𝑩⊥𝑨′𝑫，又𝑨′𝑫⊥𝑨𝑫′，𝑨𝑫′，𝑨𝑩⊂平面𝑨′𝑫𝑬，𝑨𝑫′∩𝑨𝑩=𝑨，∴𝑨′𝑫⊥平面𝑨𝑫′𝑬， 𝑫′𝑬⊂平面𝑨𝑫′𝑬，∴𝑨′𝑫⊥𝑫′𝑬，又 𝑫′𝑬⊥𝑫𝑴，𝑨′𝑫，𝑫𝑴⊂平面𝑨′𝑴𝑫，𝑨′𝑫∩𝑫𝑴=𝑫，∴𝑫′𝑬⊥平面𝑨′𝑴𝑫;………10分(ⅱ)解：如图所示，在平面𝑨′𝑩′𝑪′𝑫′内作𝑨′𝑵⊥直线𝑫′𝑴垂足为N，连接𝑵𝑯、𝑨′𝑯，设𝑨𝑬=𝒙. 𝑨′𝑵⊥𝑫′𝑴，𝑨′𝑵⊥𝑫′𝑫，𝑫′𝑴∩𝑫′𝑫=𝑫′，𝑫′𝑴，𝑫′𝑫⊂平面𝑫′𝑫𝑬，∴𝑨′𝑵⊥平面𝑫′𝑫𝑬，∴∠𝑨′𝑯𝑵即为直线𝑨′𝑯与平面𝑫′𝑫𝑬所成角. 𝑨′𝑨//平面𝑫′𝑫𝑬，∴𝑨′𝑵=𝒅𝑨−平面𝑫′𝑫𝑬=𝒅𝑨−𝑫𝑬=𝒙⋅𝟐√𝒙𝟐+𝟒， 𝑫′𝑬⊥平面𝑨′𝑴𝑫，𝑨′𝑯⊂平面𝑨′𝑴𝑫，∴𝑫′𝑬⊥𝑨′𝑯，∴𝑨′𝑯=𝟐⋅√𝒙𝟐+𝟒√𝒙𝟐+𝟖，∴𝐬𝐢𝐧∠𝑨′𝑯𝑵=𝑨′𝑵𝑨′𝑯=𝒙√𝒙𝟐+𝟖𝒙𝟐+𝟒=𝟑𝟓⇒𝒙𝟒+𝟖𝒙𝟐−𝟗=𝟎⇒𝒙=𝟏，∴当𝑨𝑬=𝟏时，直线𝑨′𝑯与平面𝑫′𝑫𝑬所成角的正弦值为𝟑𝟓.………17分第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司19.解：（1）证明：由已知ADCDPDA,D．CDPDD．CD平面PCDPD,平面PCD，得AD...