1成都七中高一数学测试一、单选题（每题5分，共8题）1、在△ABC中，=BC2，=AC6，=B60，则=A().A.45B.45135或C.30D.30150或2、设a、b是非零向量，其夹角为，“为锐角”是“0ab”成立的()条件.A.既不充分也不必要B.充分不必要C.必要不充分D.充要3、设−=+izii(2)(1)22025，则z在复平面内对应的点位于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、将函数=−yx12cos(2)5的图象上所有点向左平移125个单位长度，再将横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，所得新图象对应的函数解析式为().A.=+yx12cos(4)5B.=yxcos4C.=+yx12cos()5D.=yxcos5、已知为第三象限角，且−=33sin()1，则=cos().A.−3623B.−−3623C.−3661D.−−36616、在正方体-ABCDABCD1111中，过点C作直线l，使其与直线AB1和BD所成角均为60，则直线l的可作条数为().A.4B.3C.2D.17、设函数=fxxx()sin()cos()(0)，若存在、xx2(,)12，使得=+fxfx()()112，则的取值范围为().A.+(1,)B.53(1,)(,)42+C.+4(,)5D.537(,)(,)424+8、△ABC的垂心为H，设函数|fxxHAxHBHC=++()|2，则fx()的零点个数至多为().A.1B.2C.3D.4二、多选题（每题6分，共3题）9、已知m、n为两条直线，、为两个平面，下列说法错误．．的为().A.若m//，n//，则mn//B.若m//，m//，则//C.若⊥m，⊥n，mn//，则//D.若m//，n//，⊥mn，则⊥10、已知z1、z2为复数，下列说法正确的为().A.+=+zzzz()||121222B.若zz211，则zz||11C.+zzzz1212的虚部为0D.若−=zi(1)4222，则=z||22{#{QQABRY6o4ggwkgTACZ5LUUE8CgmQkJCiLUokBRCeqAwjwBFABAA=}#}{#{QQABRY6o4ggwkgTACZ5LUUE8CgmQkJCiLUokBRCeqAwjwBFABAA=}#}1成都七中高一数学测试参考答案一、1、A2、B3、D4、A5、B6、B7、D8、A二、9、ABD10、BCD11、CD三、12、(1,1)−−13、624−14、2(,6)3四、解答题15、解：（1）因为()cos,sinaxx=，()3,3b=−，//ab，所以3cos3sin0xx−−=．若cos0x=，则sin0x=，与22sincos1xx+=矛盾，故cos0x，于是3tan3x=−．又0,πx，所以5π6x=．(5分)（2）()()()cos,sin3,3fxabxx==−+π3cos3sin123cos6xxx=−+=++．因为0,πx，所以ππ7π,666x+，从而π31cos62x−+，即23()3fx−++，(10分)由题设知2303−++，解得323−.(13分)16、解：(1)由题设知，四边形1221EEHH为等腰梯形，四边形1111EFGH为矩形，其中112EH=，111222211EFEEEHHH====，122123333144EEHHS==梯形，1111122EFGHS==矩形，而1111122142433EFGHEEHHSSS=+=+矩形梯形.(6分)(2)在棱AC上取M、N两点，使得12AMCN==，由题设可知1EMAC⊥，1FMAC⊥，即11ACEMF⊥平面，且1132EMFM==，111221224MEFS==三角形，同理11ACHNG⊥平面，多面体1111EMFHNG−为直三棱柱，(9分)此时111111121272222342412AEMFEMFHNGVVV−−=+=+=.(15分)17、解：(1)由余弦定理知2222cosabcbcA−=−①，由三角形面积公式，知1sin2SbcA=②，将①和②代入224abS−=，经整理，可得2cos2sincbAbA−=，由正弦定理，可得sin2sincos2sinsinCBABA−=，利用sinsin()sincossincosCABABBA=+=+，整理可得sincoscossin2sinsinABABBA−=，{#{QQABRY6o4ggwkgTACZ5LUUE8CgmQkJCiLUokBRCeqAwjwBFABAA=}#}本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要”微信公众号“做事方法很重要”{#{QQABRY6o4ggwkgTACZ5LUUE8CgmQkJCiLUokBRCeqAwjwBFABAA=}#}本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要”本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要”3等，故min2214()9sincos+=；(5分)(2)33123123(,)cxxxyyy=，222222333333123123||cxxxyyy=+，由(1)知121212||||aaxxyy+，11411433333333331233123123123||||acxxxxyyyyxxxyyy+=+，而1141141141142222222233333333333333333312121231231212312123123123()()()()xxyyxxxyyyxxxxxyyyyyxxxyyy+++=+，故4123||||||||||aaacc，即3123||||||||aaac，123123::::xxxyyy=取等，(8分)221818(sincos)()()sincossincos+++223331188(sincos)125sinsincoscos+=，1tan2=取等,故min18()55sincos+=；(11分)(3)1+，(12分)由12baa=+知12121212,,xxxxyyyy=+=+即122112211,1,xxxxyyyy=+=+令111222,,xyttxy==由1212()()0xxyy−−知12(1)(1)0tt−−，即12121tttt++，原方程即112211,11,tttt=+=+解得1212121,,tttttt=+=+故121211tttt++=+.(17分)(代数证明给5分，几何说明给2分){#{QQABRY6o4ggwkgTACZ5LUUE8CgmQkJCiLUokBRCeqAwjwBFABAA=}#}本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要”本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要”