第1页，共4页余姚中学2024学年第二学期期中检测高一数学学科试卷命题：徐夙莹审题：丁莉静一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量1,2a，,4bx，且ab∥，则实数x的值为（）A.8B.2C.2D.82.已知i为虚数单位，复数242izmm为纯虚数，则m（）A.2B.0C.2D.43.已知,,abc是非零向量，则“ab”是“0abc”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的点，4BCEC，点F是线段DE的中点，若AFABAD，则（）A.54B.1C.78D.345.如图，OAB是一个平面图形的直观图，其中90OAB，4OB，则原图形中最长的边长等于（）A.4B.42C.43D.456.在锐角ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc.若2cos2cosbcaCaB，则cb（）A.13B.12C.1D.27.在ABC△中，6A，2BC，若满足上述条件的ABC△恰有一解，则边长AC的取值范围是（）A.0,2B.0,2C.0,24D.0,248.已知三棱锥PABC的外接球的球心为O，PA平面ABC，ABAC，4ABAC，2PA，则球心O到平面PBC的距离为()A.13B.63C.33D.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设,,表示三个不同的平面，m表示直线，则下列选项中，使得∥成立的是（）A.m∥，m∥B.m，mC.∥，∥D.，10.在ABC△中，25AC，tan2A，向量AC在向量AB上的投影向量为13AB，则（）A.边BC上的高为32B.310sin10CC.边AB上的中线为17D.8ACBC第2页，共4页11.如图，已知圆台的轴截面为ABCD，其中363ABCD，4AD，M为圆弧AB的中点，2DEEA，则（）A.圆台的体积为26B.圆台母线所在直线与平面ABCD所成角的最大值为3C.过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为83D.过,,CEM三点的平面与圆台下底面的交线长为1835三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．12.已知i为虚数单位，复数34iz，则z的虚部是______.13.已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，P是斜边AB的中点，则𝐶𝑃·𝐶𝐵+𝐶𝑃·𝐶𝐴=______.14.如图，某山的高度BC=300m，一架无人机在Q处观测到山顶C的仰角为15°，地面上A处的俯角为45°，若∠BAC=60°，则此无人机距离地面的高度PQ为______m.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知i为虚数单位，（1）若复数z满足1i1zz，求z；（2）计算61i32i1i23i.第3页，共4页16.在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知32a，3A.（1）若23b，求sinC；（2）若D为边BC上的点且AD平分角BAC，3AD，求ABC△的面积.17.如图，在直三棱柱111ABCABC中，所有棱长均为4，D是AB的中点．（1）求证：1BC∥平面1ADC；（2）求异面直线1AD与1BC所成角的正弦值．第4页，共4页18.如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面互相垂直，已知4BC，2ABAD，点P是线段BE上的动点（不含端点）.（1）求证：平面ACP平面ABF；（2）求二面角ABCF的平面角的余弦值；（3）当直线AP与平面BCE所成角的正弦值为32114时，求BP.19.在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=BD=2，ABBD，将BCD△沿BD翻折至BPD△，其中P为动点.（1）若AP=AD，(i)证明：AB平面BPD；(ii)求三棱锥PABD的体积；（2）求直线AP与平面ABD所成角的正切值的最大值.