第1页共4页余姚中学2024学年第一学期质量检测高一数学学科试卷命题：徐夙莹审题：韩水昌一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合M1,1,2，N0,1，则MN()A.1,0,1,2B.1,0C.1,0,2D.12.已知集合M满足M1,21,2,3,4,5，则这样的集合M有()个A.6B.7C.8D.93.命题“x0，xx13”的否定是()A.x0，xx13B.x0，xx13C.x0，xx13D.x0，xx134.下列关系中正确的是()A.QZB.NQC.0D.R5.AB是AB的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要6.已知ab1，下列不等式一定成立的是()A.abab1B.acbc22C.ab11D.bbaa117.已知函数yfx()的值域是1,3，则函数yfx1(3)的值域是()A.8,3B.2,0C.1,3D.5,18.已知函数fxxx()2，若关于x的不等式fxafx()()02恰有一个整数解，则实数a的最大值为()A.2B.3C.5D.8全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0二、选择题：高考资源网本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．分．9.已知关于x的不等式axbxc02的解集为,24,，则()A.axbxc02的根为2和4B.函数fxaxbxc()2的零点为2和4C.a0D.c0第2页共4页10.下列说法中正确的是()A.12xxB.22322xxC.若正实数x，y满足3xyxy，则9xy的最小值为2D.若正实数x，y满足1xy，则144xy的最大值为211.下列说法中正确的是()A.函数1()fxx的单调递减区间是00，，B.若函数12fxxx，则函数21fxxC.若0,1,2AB，则函数:fAB中满足(0)1f的函数共有9个D.若定义在R上的函数()fx满足(1)2f，且()()()fxyfxfy，则(2)(4)(2024)2024(1)(3)(2023)ffffff三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．12.若函数(2)fx的定义域为0,2，则函数()fx的定义域为________．13.若实数14a，12b，且22ab，则114121ab的最小值是________．14.若函数2()41fxaxx在1,1内恰有一个零点，则实数a的取值范围是________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．15.设全集UR，集合68Axx，36,BxmxmmR.(1)当3m时，求UCA，AB；(2)若ABA，求实数m的取值范围.第3页共4页16.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的研究调查中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当0,12x时，图象是二次函数的一部分，顶点为A，听课时间为12分钟与听课时间为8分钟的的注意力指数都为78，听课时间为4分钟的注意力指数为62；当12,40x时，图象是线段BC，其中40,50C.(1)求y关于x的函数解析式；(2)根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳，要使学生学习效果最佳，教师安排核心内容应在什么时间段？17.(1)解关于x的不等式2110axax，其中1a；(2)若对任意0,1a，都有2222210aaxax，则求实数x的取值范围.第4页共4页18.已知定义在0,上函数2211()afxaax，其中0a.(1)判断函数()fx在0,上的单调性，并用定义法进行证明；(2)解不等式31xfxfx；(2)设0mn，若()fx的定义域为,mn时，值域为2,2mn，则求正实数a的取值范围.19.已知22221()afxxmaxmxx.(1)当1a，0m时，求()fx的值域；(2)对任意mR，存在2,3x，使得1()2fx，求实数a的取值范围.