数学试题答案第1页（共8页）余姚中学2024学年第一学期质量检测考试高一数学参考答案一、单项选择题：12345678ACDBDCBD二、多项选择题：91011ACABDCD三、填空题：12．[]0,413．214．[]{}3,54−−四、解答题：15．（1）()(),68,UCA=−∞−+∞，[]9,3B=−⇒[]6,3AB=−；（2）ABA=⇒BA⊆，当Bφ=时，36mm>+⇒3m>，当Bφ≠时，363668mmmm≤+≥−+≤⇒22m−≤≤，综上所述，322mm>−≤≤或．16．（1）()(](]211080,0,12290,12,40xxyxx−−+∈=−+∈（2）当(]0,12x∈时，()211080622x−−+>⇒412x<≤，当(]12,40x∈时，9062x−+>⇒1228x<<，综上所述，老师在()4,28x∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．17．（1）()()110axx−+<，当0a>时，11a>−⇒11,xa∈−，当0a=时，10x+>⇒()1,x∈−+∞，当10a−<<时，11a<−⇒()11,xa∈−∞−+∞，；（2）222()(22)210gaxaxxax=+−−+≤对任意的[]0,1a∈都成立，由图象特征可知(0)0(1)0gg≤≤，高考资源网www.ks5u.com数学试题答案第2页（共8页）即212010xx−≤−≤⇒1x≥．18．（1）()fx在()0,+∞上单调递增；证明：()12,0,xx∀∈+∞，且12xx<，1212222211211()()xxfxfxaxaxaxx−−=−=，210xx>>，0a>，120xx∴−<，2120axx>，12()()0fxfx∴−<，即12()()fxfx<，()fx∴在()0,+∞上单调递增；（2）()fx在()0,+∞上单调递增，()31xfxfx+≥−，310301xxxxxx+≥−∴>+>−，3x∴≥；（3）由（1）可知，()fx在[],mn上单调递增，又()fx在[],mn上的值域为[]2,2mn，()2()2fmmfnn=∴=，∴方程()2fxx=有两个实根,mn，即方程222(21)10axaax−−+=有两个不相等的正实根，220(21)02102aaaa∆>−∴>>，1222a+∴>．19．222211()fxxmaxmxax=+++−+，令1txx=−，则()()222()2()fxtmatmgt=++++=，（1）1txRx=−∈，()[)22242()()2544,fxgttttt==++=++∈+∞；（2）138,23txx=−∈，则对任意mR∈，存在38,23t∈，使得()()222122tmatm++++≥，法一：令()()2221()22hmtmatm=++++−，则()0hm≥恒成立，即()()()222221222202mtatmtat++++++−≥恒成立，⇒()()()222221428202tattat∆=++−++−≤，⇒()2221tat+−≥，即221tat+−≤−或221tat+−≥，⇒存在38,23t∈，使得3att≥+或1att≤+，⇒min3att≥+或max1att≤+，⇒23a≥或7324a≤．高考资源网www.ks5u.com数学试题答案第3页（共8页）法二：令()()2221()22hmtmatm=++++−，则()0hm≥恒成立，()()()()22222211()2222tmatmtathm++−++−≥−=−，当且仅当222tatm++=−时等号成立，⇒()22min21()02tathm+−−=≥，即()2221tat+−≥，下同法一．高考资源网www.ks5u.com