绝密★考试结束前2024学年第二学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科试题考生须知：1、本卷满分150分，考试时间120分钟：2.答题前、在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名：3、所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后、只需上交答题卷.第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设A={0,1,2,3},B={x|(x-1)(x-2)>0},则A∩B=A.{0,1}B.{0,3}C.{1,2}D.{2,3}2.设(l+ai)(a-i)=2,a∈R,则a=A.-1B.0C.1D.23.已知向量a=(3,4),b=(5,0),那么向量a在向量b上的投影向量为A.3B.5C.(3,0)D.4.在△ABC中，,则1’是“△ABC是钝角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,则tana·tanβ=A.3B.1C.D.6.若函数,(a>0且a≠1)满足：对于任意x,x₂eR且x₁≠x₂,都有(x₁-x₂)[f(x₁)-f(x₂)]<0成立，则实数a的取值范围是B.D.7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,下列说法正确的是A.若a=b=c=2,则AB·BC=2B.若,a=√2,c=2,则b=√3+1C.若acosA=bcosB,则△ABC是等腰三角形D.若a=2,b=2√2,满足△ABC有解，则高一数学试题卷第1页共4页高一数学试题卷第2页共4页8.已知函数的最小正周期为元，当时，函数f(x)取得最大值、则A.f(1)>(3)>f(5)B.f(3)>f(1)>f(5)C.f(5)f(3)f(1)D.f(3)>f(5)>f(1)二、选择题：本题共3小题、每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分.0.若复数z=-1+2i、则下列说法正确的是A.z的虚部是2iB.z=-1-2iC.z=√5D.在复平面内对应的点在第二象限10.如图、已知圆台形水杯盛有牛奶(不计厚度),杯口的直径为4,杯底的直径为2,杯高为4,当杯底水平放置时，牛奶面的高度为水杯高度的一半，若加入37颗大小相同的椰果(球形),椰果沉入杯底，牛奶恰好充满水杯，则A、该水杯侧面积为12πB、该水杯里牛奶的体积为C.放入的椰果半径为D.该水杯外接球的表面积为11.在△ABC中，D是AC中点，CB=2BE,且DE交AB于F,则A.F为DE的中点B.C.若AB⊥BC,且|AB|=2,则AB·DE=2D.若AB⊥DE,则∠ACB的最大值为第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆锥的底面半径为1,侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为▲13.如图，为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B两点进行测量，A,B,M,N在同一铅垂平面内，飞机在A点到M,N点的俯角分别为75°,30°,飞行3千米后，在B点到M,N点的俯角分别为45°,60°,则测得两山顶M,N间距离为_千米.高一数学试题卷第3页共4页14、设O为AABC的外心，若则cos∠BAC等于▲_四、解答题：本题共5小题、共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)若e₁.e₂是夹角为60°的两个单位向量，已知向量a=2e₁+e₂.b=Ae+2e(1)若向量a,b共线，求实数λ的值：(2)若λ=-3,求向量a,b的夹角16、(本题满分15分)已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3,(1)求四棱锥A-BB₁D₁D的体积；(2)若点P,Q分别为BC,CC₁的中点，求过点A,P,Q的平面截正方体所得的截面的周长17.(本题满分15分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：wx+φ0π2πxabCAsin(wx+φ)020-20(1)请将上表数据补充完整，并直接写出a,b,c的值和函数f(x)的解析式；(2)设g(x)=f(x)+m,若函数g(x)图像上有2个零点，求m的取值范围；(3)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y=h(x)的图象.若y=h(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值.高一数学试题卷第4页共4页18.(本题满分17分)已知函数f(x)的定义域为R,现有下面两种对f(x)变换的操作：Φ变换：f(x)→f(x)-f(x-1);W变换：f(x)→f(x+1)-f(x)|,其中t>0.(1)若f(x)=3*,1=1,对f(x)进行Φ变换后得到函数g(x),解方程g(x)=2;(2)若,对f(x)进行W变换后得到函数h(x),解不等式h(x)<1;(3)定义：先对f(x)进行Φ变换得到函数g(x)=f(x)-f(x-1);再对g(x)进行の变换得到函数h(x)=g(x+1)-g(x)|.设F(x)=h(x-a)+b,(a,b∈R).证明：无论f(x)是奇函数还是偶函数，函数F(x)的图像总关于直线x=a对称.19.(本题满分17分)...