第1页，共6页2024-2025学年浙江省杭州市S9联盟高一下学期期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合𝐴={𝑥|𝑥≥1}，𝐵={𝑥|0<𝑥<3}则𝐴∩𝐵=()A.{𝑥|𝑥>0}B.{𝑥|1≤𝑥<3}C.{𝑥|𝑥≥1}D.{𝑥|𝑥<3}2.已知向量𝑎=(𝑚,2)，𝑏=(4,−2)若𝑎//𝑏，则𝑚=()A.1B.−1C.4D.−43.若𝑧𝑧−1=1+𝑖，则𝑧=()A.1−𝑖B.1+𝑖C.−1−𝑖D.−1+𝑖4.已知角𝛼和𝛽的终边关于𝑦轴对称，则()A.cos𝛼=cos𝛽B.tan𝛼=tan𝛽C.sin𝜋2+𝛼=cos𝛽D.cos(𝜋−𝛼)=cos𝛽5.在△𝐴𝐵𝐶中，已知角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，𝑎=2，𝑏=6，𝐴=𝜋4，则角𝐵的大小为()A.𝜋6B.𝜋3C.𝜋6或5𝜋6D.𝜋3或2𝜋36.若向量𝑎=(𝑚,−3)，𝑏=(3,1)，则“𝑚≥0”是“向量𝑎，𝑏的夹角为锐角”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设平面内三个非共线的单位向量𝑎，𝑏，𝑐两两之间的夹角相等，则|𝑎+2𝑏+3𝑐|=()A.1B.3C.5D.148.已知函数𝑓(𝑥)=cos𝜔𝑥+𝜋3，下列说法正确的是()A.若函数周期为4，则𝜔=12B.当𝜔=2时，函数的对称轴为𝑥=𝜋3+𝑘𝜋，𝑘∈𝑍C.若函数在0,𝜋3单调，则𝜔有最大值2D.若函数𝑦=sin𝑥可以由𝑓(𝑥)先向右平移𝜋9个单位长度，再横坐标变为原来的3倍得到，则𝜔=13二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔2𝑥𝑥>02𝑥𝑥≤0，若𝑓(𝑎)=1，则𝑎=()第2页，共6页A.−2B.2C.0D.110.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2𝑅相等，设圆柱、圆锥、球的表面积分别为𝑆1，𝑆2，𝑆3，体积分别为𝑉1，𝑉2，𝑉3，下列结论正确的是()A.圆柱的侧面积为4𝜋𝑅2B.圆锥的侧面积为5𝜋𝑅2C.𝑉2<𝑉3<𝑉1D.𝑆3<𝑆2<𝑆111.已知△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，则下列说法正确的是()．A.若sin𝐴>sin𝐵，则𝐴>𝐵B.若𝑎cos𝐴=𝑏cos𝐵，则△𝐴𝐵𝐶为等腰三角形C.若𝑏=2，𝐴=𝜋3，这样的三角形有两解，则𝑎的取值范围为(3,2)D.若△𝐴𝐵𝐶为锐角三角形，且𝑎=2，𝐴=𝜋3则其周长范围为(4,6)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，等腰直角三角形𝑂′𝐴′𝐵′是一个平面图形的直观图，直角边𝑂′𝐴′=1，则原图形的面积是________．13.已知向量𝑎=(3,1)，𝑏=(−2,1)，则向量𝑎在向量𝑏上的投影向量为________.(答案用坐标表示)14.已知函数𝑓(𝑥)=4−𝑥−4𝑥−𝑥+5，若𝑓(𝑚2)+𝑓(𝑚−2)>10，则实数𝑚的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数𝑓(𝑥)=2sin2𝑥+𝜋3．(1)写出函数𝑓(𝑥)的最小正周期，𝑓(𝑥)的单调递增区间；(2)当𝑥∈[0,𝜋]，𝑓(𝑥)=−1时求实数𝑥的值．16.(本小题15分)如图，一个直三棱柱形容器𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1，侧棱𝐴𝐴1=8.(容器出口在上底面点𝐶1处，大小可忽略)第3页，共6页(1)若底面是边长为2的正三角形，求这个容器的表面积与容积；(2)若侧面𝐴𝐴1𝐵1𝐵水平放置时，液面恰好过𝐴𝐶，𝐵𝐶，𝐴1𝐶1，𝐵1𝐶1的中点，当底面𝐴𝐵𝐶水平放置时，液面高为多少？17.(本小题15分)已知平面向量𝑎=(1,3)，𝑏=(6,𝑥)．(1)若𝑎⊥𝑏，求向量2𝑎−𝑏的坐标；(2)若𝑎//𝑏，求|𝑏|的值；(3)若向量𝑐=(1,−1)，若𝑎+𝑏与𝑏−𝑐共线，求𝑎⋅𝑏的值．18.(本小题17分)在△𝐴𝐵𝐶中角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，且(𝑏+𝑐)(sin𝐵−sin𝐶)=(𝑎−𝑐)sin𝐴．(1)求𝐵；(2)若𝛼∈(0,𝜋)，且sin(𝛼+𝐵)=13.求cos𝛼的值；(3)若△𝐴𝐵𝐶的面积为334，且𝐴𝐷=2𝐷𝐶，求𝐵𝐷的最小值．19.(本小题17分)如图，点𝐺是△𝑂𝐴𝐵重心，𝑃，𝑄分别是边𝑂𝐴，𝑂𝐵上的动点(可以与端点重合)，且𝑃，𝐺，𝑄三点共线．(1)设𝑂𝐴=𝑎，𝑂𝐵=𝑏，将𝑂𝐺用𝑎，𝑏表示；(2)设𝑂𝑃=𝑥𝑂𝐴，𝑂𝑄=𝑦𝑂𝐵，求2𝑥+𝑦的最小值；(3)在(2)的条件下，记△𝑂𝐴𝐵与△𝑂𝑃𝑄的面积分别为𝑆，𝑇，求𝑇𝑆的取值范围．第4页，共6页参考答案1.𝐵2.𝐷3.𝐴4.𝐷5.𝐷6.𝐴7.𝐵8.𝐶9.𝐵𝐶10.𝐴𝐵𝐶11.𝐴𝐶12.213.(2,−1)14.(−2,1)15.解：(1)最小正周期𝑇=2𝜋...