学科网（北京）股份有限公司2027届高三数学第一阶段测试试卷一、单选题1．设集合{}1,1,10,100A=−，{}2,Bxxyy==∈Z，则AB=（）A．∅B．{}1,100C．{}1,10,100D．{}1,1,10,100−2．若命题“x∃∈R，使得2220mxmx−−≥”是假命题，则实数m的取值范围是（）A．[)2,0−B．(]2,0−C．[]2,0−D．()2,0−3．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若mα⊥，//nβ，αβ⊥，则mn⊥B．若αβ⊥，mα⊥，则//mβC．若//mα，//αβ，则//mβD．若mα⊥，nβ⊥，//αβ，则//mn4．已知正实数m，n满足2222mmnneeee−−−−=−，则12mn−的最大值为（）A．0B．3−C．1D．25．已知函数()eexaxafxxa−=+（a∈Z）为偶函数，则a=（）A．1−B．1C．1或1−D．1或1−或06．已知幂函数()()2233afxaax=+−在()0,+∞上单调递减，则()3f=（）A．3B．3C．19D．1277．函数()fx定义域是(]1,2−，则()()ln1fx−的定义域是（）A．(]0,3B．(41e,1e++C．1,42−D．211,1ee++8．高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数()[]fxx=称为高斯函数，其中[]x表示不超过x的最大整数，如[]1.91=，[]1.62−=−，已知方程[]24310xx−−=，则方程的解集为（）A．123,,,1222B．13,,122C．23,,122D．3,12二、多选题学科网（北京）股份有限公司9．已知实数a，b，c满足111234234abc−=−=−，则下列关系可能正确的是（）A．abc<<B．abc==C．acb<<D．cba<<10．已知函数()()log1xbfxax=++（0ab>>，且1a≠，1b≠）的最小值为1，则下列式子一定正确的是（）A．1a<B．1b<C．1lnlnab=−D．eba=11．已知()3233fxxxx=−+，则下列说法正确的是（）A．()fx在定义域内单调递增B．()fx的对称中心为()1,1C．若()()32342fmnfmmn++−=，则112123mn+−−的最小值为132,22mn>>D．已知1x，2x为方程240axxb++=的两个根，12xx≠且()()122fxfx+>，则a的取值范围为()2,−+∞三、填空题12．已知函数()()211ln412212xfxxx=+−+++，若a、b∈R，2026ab+=，则()()20271fbfa−++=_________．13．已知函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy+=++，1324f=．则()10f=_________．14．已知0a>，0b>，且满足461ab+=，则22abab+++的最小值为_______．四、解答题15．已知集合(){}2log11Axx=+<，{}Bxxba=−<，且B为非空集合．（1）当2b=时，AB=∅，求实数a的取值范围；（2）若“1a=”是“AB≠∅”的充分条件，求实数b的取值范围．16．已知函数()fx，()gx的定义域都是R，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，()()23+=fxgx学科网（北京）股份有限公司（1）求函数()fx，()gx的解析式；（2）求不等式()()44520xxff−−+−×≤的解集．17．已知函数()()22log2fxxmx=−+．（1）若()fx的值域为R，求实数m的取值范围．（2）当3m=时，若()fx在(),a+∞上单调递增，求实数a的取值范围．（3）设函数()2121xxgx+=−．若[]11,2x∀∈，[]21,2x∃∈，使得()()12fxgx≤成立，求实数m的取值范围．18．如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，90ACDBAD∠=∠=°，60ABC∠=°，23PAABBC===，E是线段PC上的动点．（1）证明：CDAE⊥；（2）若E是线段PC的中点，求平面ABE与平面PBC夹角的余弦值；（3）设直线PD与平面ABE所成角为θ，求tanθ的取值范围．19．已知函数()yfx=的定义域是D．对于tD∈，定义集合()()(){}ftSxfxft=≥．（1）若()2logfxx=，求()16fS；（2）对于集合A，若对任意xA∈都有xA−∈，则称A是对称集．若D是对称集，证明：“函数()yfx=是偶函数”的充要条件是“对任意tD∈，()ftS是对称集”；（3）若函数()fx的定义域为()0,D=+∞，对任意xD∈，()()2211ee4ee22xxxxfxb−−=+−+()242bx+−．试求b的取值范围，使得对于任意12ttD<∈，都有()()21ftftSS⊆．学科网（北京）股份有限公司2027届高三数学第一阶段测试试卷一、单选题1．B2．B3．D4．A5．D6．C7．D8．D二、多选题9．ABD10．BC11．ABC三、填空题12．213．11014．...