河北省唐县第一中学2026-2027学年高二上学期开学数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若𝑧(2−i)=5，则|𝑧|=（）A．1B．5C．10D．52．若直线l的一个方向向量为→𝑎=(2,5,7)，平面𝛼的一个法向量为→𝑢=(1,1,―1)，则（）A．𝑙//𝛼或𝑙⊂𝛼B．𝑙⊥𝛼C．𝑙⊂𝛼D．𝑙与𝛼斜交3．阿基米德（公元前287年-公元前212年）是伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上、下底面相切，则在该几何体中，圆柱的体积与球的体积之比为（）A．32B．43C．23D．534．数据2，2，3，5，5，7，8，10，12的第三四分位数为（）A．7B．7.5C．8D．95．已知正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1边长为2，𝐸，𝐹分别是棱𝐵𝐶，𝐶𝐶1的中点，动点𝑃在正方形𝐵𝐶𝐶1𝐵1（包括边界）内运动，则𝑃𝐴1//平面𝐴𝐸𝐹的一个充分非必要条件是（）A．𝑃为𝐶1B．𝑃为𝐵𝐶1的中点C．𝑃的轨迹长度为2D．𝑃为𝐵𝐵1的中点6．若{𝑎,𝑏,𝑐}构成空间的一个基底，则下列可以构成空间的另一个基底的是（）A．{𝑎,𝑎−𝑏,𝑏}B．{𝑎+𝑏,𝑎−𝑏,𝑐}C．{𝑎+𝑏,𝑐−𝑎,𝑏+𝑐}D．{𝑎+2𝑏,𝑐−2𝑎,4𝑏+𝑐}7．已知𝐴，𝐵是互斥事件，𝐶与𝐴∪𝐵是对立事件，若𝑃(𝐴)=0.2，𝑃(𝐵)=0.4，则𝑃(𝐶)=（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.88．如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，侧面𝑃𝐴𝐷是边长为6的正三角形，侧面𝑃𝐴𝐷与矩形𝐴𝐵𝐶𝐷所在平面垂直，𝑀,𝑁分别为侧棱𝑃𝐵,𝑃𝐷的中点，𝐸为棱𝐶𝐷上一点，且𝐶𝐸=2，𝐷𝐸=1.若平面𝐸𝑀𝑁与𝐵𝐶交于点𝐹，则𝑃𝐹与底面𝐴𝐵𝐶𝐷所成角的正切值为（）A．3305B．305C．33010D．3010二、多选题9．已知𝑧1，𝑧2都是复数，下列选项中正确的有（）A．若𝑧1𝑧2=0，则𝑧1=0或𝑧2=0B．若𝑧1=𝑧2，则𝑧1+𝑧2是实数C．𝑧1+𝑧2=𝑧1+𝑧2D．若𝑧1−𝑧2>0，则𝑧1>𝑧210．如图所示，𝑀是四面体𝑂𝐴𝐵𝐶的棱𝐵𝐶的中点，点𝑁在线段𝑂𝑀上，点𝑃在线段𝐴𝑁上，且𝐴𝑃=3𝑃𝑁，𝑂𝑁=23𝑂𝑀，设设𝑂𝐴=𝑎，𝑂𝐵=𝑏，𝑂𝐶=𝑐，则下列等式成立的是（）A．𝑂𝑀=12𝑏−12𝑐B．𝐴𝑁=13𝑏+13𝑐−𝑎C．𝐴𝑃=14𝑏−14𝑐−34𝑎D．𝑂𝑃=14𝑎+14𝑏+14𝑐11．在棱长为1的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，点P在正方形𝐴1𝐴𝐷𝐷1内部运动（不包含边界），满足∠𝐴1𝑃𝐴=90°，下列命题中正确的是（）A．在点𝑃运动的过程中，三棱锥𝐴−𝐴1𝐶1𝑃的体积有最大值为14B．在点𝑃运动的过程中，存在无数个点𝑃，使得平面𝐶𝐷1𝑃截正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的截面是等腰梯形C．在点𝑃运动的过程中，不存在点𝑃，使得直线𝐴𝑃⊥平面𝑃𝐶1𝐷D．取𝐴𝐵的中点𝑄，当点𝑃运动的过程中，一定有𝐶1𝑃+𝑄𝑃>172三、填空题12．直线𝑦=𝑥+2027的倾斜角是__________.13．在平行六面体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐵=1，𝐴𝐷=2，𝐴𝐴1=3，且𝐴𝐵与𝐴𝐷的夹角为60∘，𝐴𝐵与𝐴𝐴1的夹角为90∘，𝐴𝐴1与𝐴𝐷的夹角为120∘，则体对角线𝐴𝐶1的长度为_____14．在锐角△𝐴𝐵𝐶中，角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐，𝑏2=𝑐2+𝑎𝑐，则12tan(𝐵−𝐶)−tan(𝐴+𝐵)的最小值为_____．四、解答题15．已知𝑎，𝑏，𝑐是同一平面内的三个向量，其中𝑎=(1,2)．(1)若𝑏=(𝑡,1)，且𝑎//𝑏，求|𝑏|；(2)若|𝑐|=2，且(𝑎+𝑐)⊥(𝑎−2𝑐)，求𝑐与𝑎所成夹角的余弦值．16．如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，平面𝑃𝐴𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，△𝑃𝐴𝐷是以𝐴𝐷为斜边的等腰直角三角形，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，𝐴𝐵⊥𝐴𝐷，𝐴𝐵=𝐴𝐷=2𝐶𝐷=2，𝐸在线段𝑃𝐵上，且𝑃𝐸=𝜆𝐸𝐵．(1)若𝑃𝐷//平面𝐴𝐶𝐸，求𝜆的值；(2)若𝜆=2，求平面𝐴𝐶𝐸与平面𝑃𝐴𝐷所成的锐二面角的余弦值．17．已知△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，sin𝐵=2sin𝐶，𝑏=(2cos𝐴+1)𝑐．(1)求𝐴；(2)若𝐷为线段𝐴𝐶的中点，△𝐴𝐵𝐶的面积为23，求线段𝐵𝐷的长．18．某学校组织高一数学挑战赛，现从参加挑战赛的学生中随机选取100人，将其成绩（百分制）分成[40,50)、[50,60)、⋯、[90,100]六组，得到频率分布直方图（如图），请完成下列问题：(1)求频率分布直方图中𝑎的值，并...