1统计与概率：离散型随机变量的均值、离散型随机变量的方差专训目录题型一离散型随机变量的均值1题型二离散型随机变量的方差7题型一离散型随机变量的均值1.(26-27高三上·江苏常州·开学考试)某校引入AI学情诊断系统做学情测评，待检测样本为200名学生，其中拔尖生50人，待提升学生150人.AI对每位学生进行独立测评：被测学生实际为拔尖生时，AI精准识别出拔尖生的概率为910；被测学生实际为待提升学生时，AI精准识别待提升学生的概率为710.(1)从这200名学生中随机抽选4人，求抽到的4人均是拔尖生的概率；(2)现从200名学生中每次随机抽取1人进行测评，测评后放回人群，共抽6次，用随机变量X表示测评中AI识别判断正确的次数，求随机变量X的分布列及数学期望EX.22.(26-27高三上·福建泉州·开学考试)已知有三个红球和足够多的白球，它们除了颜色之外其余完全相同，现将这三个红球和其中的一个白球放入一个不透明的盒子里，并设置取球游戏的规则如下：每次从盒子里取一个球，若取到红球，则该红球不放回盒子里，但将盒子外的一个白球放入盒子里；若取到白球，则该白球不放回盒子里，且不放入盒子外的任何球．如此重复取球，直到盒子里仅有一种颜色的球时，游戏结束．(1)求恰好经过三次取球后，游戏结束的概率；(2)当游戏结束时，记盒子里的红球个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．33.(26-27高三上·福建泉州·开学考试)足球联赛中两队的胜负规则是：一场比赛中进球多者为胜，进球少者为负，两队均不进球或进球数一样为平局；积分规则是：取胜的球队积3分，负的球队积0分，平局每队各积1分．甲、乙两队近期将要进行2026赛季的2场比赛，为预测它们2场比赛的总积分，收集了两队近5个赛季比赛的结果，如下表：2021赛季2022赛季2023赛季2024赛季2025赛季第一场第二场第一场第二场第一场第二场第一场第二场第一场第二场甲队进球数2112320130乙队进球数1502211102假设甲、乙两队每场的比赛相互独立．用频率估计概率．(1)估计甲队第一场比赛获胜的概率；(2)在2026赛季的2场比赛中，设甲队的总积分为X，估计X的数学期望；(3)记y为表中乙队10场进球数的平均数．从上述比赛中随机选择一场，记Y为乙队在这场比赛中的进球数．比较EY与y的大小．(只需写出结论)44.(26-27高三上·江西吉安·开学考试)某款AI绘画软件每次生成一幅图像时，会独立进行两次质量评估：第一次评估通过的概率为34，若未通过则图像被丢弃；通过第一次评估的图像进入第二次评估，第二次评估通过的概率为23，通过则为“优质图像”，未通过则进入“人工微调”环节，微调后成为优质图像的概率为12，否则被丢弃．每幅图像最终要么是优质图像，要么被丢弃．现从该软件生成的一批图像中随机抽取3幅(各图像生成过程相互独立)．(1)求一幅图像最终成为优质图像的概率；(2)设抽取的3幅图像中优质图像的幅数为X，求X的分布列；(3)在抽取的3幅图像中，若第一幅图像是优质图像，且优质图像总数至少为2，求此时优质图像总数的数学期望．55.(26-27高三上·贵州·阶段检测)为进一步提升学生思想认识，某中学开展“矢志百年初心，赓续青春力量”的团员知识竞赛活动．全校共有1000名学生参与了本次活动，根据他们的竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图，其中竞赛成绩在70,80的人数是成绩在90,100的人数的3倍．现需要从成绩不低于80分的学生中按照分层抽样抽取6人作进一步了解．(1)抽取的这6人中，竞赛成绩在80,90,90,100的学生分别是多少人？(2)从这6人中再随机选取3人，记选取的3人中成绩位于80,90的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．66.(26-27高三上·云南·阶段检测)某校高...