小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题1二次函数函数的应用综合问题[例1]（2021·宁夏西吉实验中学九年级期中）据统计每年由于汽车超速行驶而造成的交通事故是造成人员伤亡的主要原因之一，行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种汽车的刹车距离进行了测试，测得的数据如下表：刹车时车速刹车距离（1）在如图所示的平面直角坐标系中以刹车时的速度为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用光滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象．（2）观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式．（3）一辆该型号的汽车在福银高速上发生了交通事故，现场测得刹车距离为，请推测该汽车的刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是否超速行驶？（假定该路段最高限速）【答案】（1）见解析；（2）；（3）推测刹车时的速度为125千米/时，超速【分析】（1）依题意根据数据描点连线即可作出大致图象；（2）根据所作图象设该曲线的解析式为，结合表中数据用待定系数法解出a，b，c即可；经典例题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）当y=32.5时，计算出对应的符合题意的x的值，然后与限制的车速进行比较即可判断汽车是否超速．【详解】解：（1）描点连线（画出图象）．（2）根据图象可估计为抛物线．∴设，把表内前三对数代入函数得，，解之得，，，∴．经检验，其他各数均满足函数（或均在函数图象上）；（3）当时，．整理可得．解之得，（不合题意，舍去），所以可以推测刹车时的速度为125千米/时． ，∴汽车发生事故时超速行驶．【点睛】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com本题主要考查了二次函数的实际应用，判断函数类型、了解各类函数图象特点是解决本题的关键．[例2]（2021·全国·九年级专题练习）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图像是函数P=（0＜t≤8）的图像与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．【答案】（1）P=t+2；（2）①当0＜t≤8时，w=240；当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w=﹣t2+42t+88；②此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．【分析】（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意由函数图象易得出当时，关于的函数解析式为；（2）①然后根据销售利润销售量（售价进价），列出毛利润为（元与月份之间的函数关系式；②再依据函数的增减性求得最大利润，即可求得对应的月销售量的最小值和最大值．【详解】解：（1）设，将，代入得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，解得故当时，关于的函数解析式为：；（2）①当时，；当时，；当时，；②当时，，时，随的增大而增大，当时，解得或（舍去），当时，取得最大值，最大值为448，当时，；当时，，当时，取得最小值448，由，得或（舍去），当时，；当时，，此范围所对应的月销售量的最小值为12吨，最大值为19吨．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，解题的关键是我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得．[例3]（2021·江苏·无锡市港下中学九年级阶段练习）某商店销售一种进价50...