小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题28投影与视图最新中考真题与模拟精练1．（2022·安徽·定远县育才学校一模）学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6m.(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH的中点B1处时,其影子长为B1C1;当小明继续走剩下路程的到B2处时,其影子长为B2C2;当小明继续走剩下路程的到B3处,…,按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的到Bn处时,其影子BnCn的长为m.(直接用含n的代数式表示)【答案】(1)详见解析；（2）路灯灯泡的垂直高度GH是4.8m；（3）BnCn=.【分析】（1）确定灯泡的位置，可以利用光线可逆可以画出；（2）要求垂直高度GH可以把这个问题转化成相似三角形的问题，图中△ABCGHC△∽由它们对应成比例可以求出GH；（3）的方法和（2）一样也是利用三角形相似，对应相等成比例可以求出，然后找出规律．【详解】解:(1)形成影子的光线如图所示,路灯灯泡所在的位置为点G.(2)根据题意,得△ABC∽△GHC,∴,∴,解得GH=4.8m.答:路灯灯泡的垂直高度GH是4.8m.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)提示:同理可得△A1B1C1∽△GHC1,∴,设B1C1长为xm,则,解得x=1.5,即B1C1=1.5m.同理,解得B2C2=1m,∴,解得BnCn=.【点睛】本题主要考查相似三角形的应用及中心投影，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例解题．2．（2019·江苏扬州·中考真题）如图，平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l2上，过点A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C，请依据上述定义解决如下问题.（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）=；（2）如图2，在RtABC△中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.【答案】（1）2；（2）△ABC的面积=39；（3）T（BC，CD）=【分析】(1)如图1，过C作CHAB⊥，根据正投影的定义求出BH的长即可；(2)如图2，过点C作CHAB⊥于H，由正投影的定义可知AH=4，BH=9，再根据相似三角形的性质求出CH的长即可解决问题；(3)如图3，过C作CHAB⊥于H，过B作BKCD⊥于K，求出CD、DK即可得答案.【详解】(1)如图1，过C作CHAB⊥，垂足为H，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com T(AC，AB)=3，∴AH=3， AB=5，∴BH=AB-AH=2，∴T(BC，AB)=BH=2，故答案为2；(2)如图2，过点C作CHAB⊥于H，则∠AHC=CHB=90°∠，∴∠B+HCB=90°∠， ∠ACB=90°，∴∠B+A=90°∠∴∠A=HCB∠，∴△ACHCBH∽△，∴CH：BH=AH：CH，∴CH2=AH·BH， T(AC，AB)=4，T(BC，AB)=9，∴AH=4，BH=9，∴AB=AH+BH=13，CH=6，∴S△ABC=(AB·CH)÷2=13×6÷2=39；(3)如图3，过C作CHAB⊥于H，过B作BKCD⊥于K， ∠ACD=90°，T(AD，AC)=2，∴AC=2， ∠A=60°，∴∠ADC=BDK=30°∠，∴CD=AC·tan60°=2，AD=2AC=4，AH=AC=1，∴DH=4-1=3， T(BC，AB)=6，CHAB⊥，∴BH=6，∴DB=BH-DH=3，在RtBDK△中，∠K=90°，BD=3，∠BDK=30°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴DK=BD·cos30°=，∴T(BC，CD)=CK=CD+DK=+=.【点睛】本题是三角形综合题，考查了正投影的定义，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识，理解题意，正确添加辅助线，构建直角三角形是解题问题的关键.3．（2020·四川攀枝花·中考真题）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑...