小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向34抛物线1.（2022·全国乙（文）T6）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（）A.2B.C.3D.【答案】B【解析】由题意得，，则，即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，不妨设点在轴上方，代入得，，所以.2.（2022·新高考Ⅰ卷T11）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（）A.C的准线为B.直线AB与C相切C.D.【答案】BCD【解析】将点的代入抛物线方程得，所以抛物线方程为，故准线方程为，A错误；，所以直线的方程为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com联立，可得，解得，故B正确；设过的直线为，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点，所以，直线的斜率存在，设其方程为，，联立，得，所以，所以或，，又，，所以，故C正确；因为，，所以，而，故D正确.3.（2022·新高考Ⅱ卷T10）已知O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点，若，则（）A.直线的斜率为B.C.D.【答案】ACD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】对于A，易得，由可得点在的垂直平分线上，则点横坐标为，代入抛物线可得，则，则直线的斜率为，A正确；对于B，由斜率为可得直线的方程为，联立抛物线方程得，设，则，则，代入抛物线得，解得，则，则，B错误；对于C，由抛物线定义知：，C正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于D，，则为钝角，又，则为钝角，又，则，D正确.故选：ACD.4.（2022·全国甲（文）T21）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．（1）求C的方程；（2）设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）抛物线的准线为，当与x轴垂直时，点M的横坐标为p，此时，所以，所以抛物线C的方程为；（2）设，直线，由可得，，由斜率公式可得，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直线，代入抛物线方程可得，，所以，同理可得，所以又因为直线MN、AB的倾斜角分别为，所以，若要使最大，则，设，则，当且仅当即时，等号成立，所以当最大时，，设直线，代入抛物线方程可得，，所以，所以直线.5.（2022·全国甲（理）T）20.设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．（1）求C的方程；（2）设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）抛物线的准线为，当与x轴垂直时，点M的横坐标为p，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此时，所以，所以抛物线C的方程为；（2）设，直线，由可得，，由斜率公式可得，，直线，代入抛物线方程可得，，所以，同理可得，所以又因为直线MN、AB的倾斜角分别为，所以，若要使最大，则，设，则，当且仅当即时，等号成立，所以当最大时，，设直线，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com代入抛物线方程可得，，所以，所以直线.1.由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向、焦点位置、焦点到准线的距离，从而进一步确定抛物线的焦点坐标及准线方程．2.抛物线定义的应用(1)利用抛物线的定义解决问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化．即“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”．(2)注意灵活运用抛物线上一点P(x，y)到焦点F的距离|PF|＝|x|＋或|PF|＝|y|＋.3.与抛物线有关的最值问题的转换方法(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．4．抛物线性质的应用技巧(1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关键是将抛物线方程化成标准方程．(2)要结合图形分析...