小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com拔高点突破01集合背景下的新定义压轴解答题目录01方法技巧与总结...............................................................................................................................202题型归纳与总结...............................................................................................................................2题定义新型一：概念....................................................................................................................................................2题定义新型二：运算....................................................................................................................................................7题定义新型三：性...................................................................................................................................................11题定义新背景型四：..................................................................................................................................................1403关过测试.........................................................................................................................................20小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、解答新定义型创新题的基本思路是：（1）正确理解新定义；（2）根据新定义建立关系式；（3）结合所学的知识、经验将问题转化为熟悉的问题；（4）运用所学的公式、定理、性质等合理进行推理、运算，求得结果．2、集合中的新概念问题，往往是通过重新定义相应的集合或重新定义集合中的某个要素，结合集合的知识加以创新，我们还可以利用原有集合的相关知识来解题．3、集合中的新运算问题是通过创新给出有关集合的一个全新的运算规则．按照新的运算规则，结合数学中原有的运算和运算规则，通过相关的集合或其他知识进行计算或逻辑推理等，从而达到解答的目的．4、集合中的新性质问题往往是通过创新集合中给定的定义与性质衍生而来的．我们通过可以结合相应的集合概念、关系、运算等相关知识，利用相应的数学思想方法来解答有关的集合的新性质问题．题型一：定义新概念【典例1-1】（2024·北京顺义·二模）已知点集满足，，.对于任意点集，若其非空子集A，B满足，，则称集合对为的一个优划分.对任意点集及其优划分，记A中所有点的横坐标之和为，B中所有点的纵坐标之和为.(1)写出的一个优划分，使其满足；(2)对于任意点集，求证：存在的一个优划分，满足；(3)对于任意点集，求证：存在的一个优划分，满足且.【解析】（1）由题因为，所以若使，则可以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此时，满足题意.（2）根据题意对于任意点集，不妨设，且，，，若，则，令，则，此时恒有；若，则，可令，此时，则，满足题意；若，则，令，此时，则，满足题意；若，则，则令，此时，则，满足题意；所以对于任意点集，都存在的一个优划分，满足.（3）不妨设，若，则B取其中一点即可满足；若，则必存在正整数k使得，则有，于是，又因为，当且仅当时取等号；于是取，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即可满足且，命题得证.【典例1-2】（2024·浙江台州·二模）设A，B是两个非空集合，如果对于集合A中的任意一个元素x，按照某种确定的对应关系，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，并且不同的x对应不同的y；同时B中的每一个元素y，都有一个A中的元素x与它对应，则称：为从集合A到集合B的一一对应，并称集合A与B等势，记作.若集合A与B之间不存在一一对应关系，则称A与B不等势，记作.例如：对于集合，，存在一一对应关系，因此.(1)已知集合，，试判断是否成立?请说明理由；(2)证明：①；②.【解析】（1）设，，令则C与D存在一一对...