小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com拔高点突破02柯西不等式、反柯西不等式与权方和不等式目录01方与法技巧总结...............................................................................................................................202与题型归纳总结...............................................................................................................................2柯西不等式式型一：之直接套公型题........................................................................................................................2柯西不等式式题型二：之根下有正负型....................................................................................................................4柯西不等式高题型三：之次定求低次型....................................................................................................................5柯西不等式高题型四：之低次定求次型....................................................................................................................7柯西不等式式与式题型五：之整分型........................................................................................................................8柯西不等式题型六：之多变量型................................................................................................................................9柯西不等式题型七：之三角函数型..........................................................................................................................11题型八：Aczel不等式................................................................................................................................................12权方和不等式式与式题型九：之整分综合型..........................................................................................................13权方和不等式题型十：之三角函数型......................................................................................................................14权方和不等式题型十一：之杂合型..........................................................................................................................1503关过测试.........................................................................................................................................16小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、柯西不等式（Cauchy不等式）（1）二元柯西不等式：对于任意的，都有．（2）元柯西不等式：，取等条件：或（）．2、Aczel不等式（反柯西不等式）设；均为实数，或，则有．当且仅当，成比例时取等．3、权方和不等式（1）二维形式的权方和不等式对于任意的，都有．当且仅当时，等号成立．（2）一般形式的权方和不等式若，，，则，当时等号成立．题型一：柯西不等式式之直接套公型【例1】已知且则的最小值是（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】由柯西不等式可得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即所以，当且仅当即时取等号，故的最小值为，故选：B．【变式1-1】若，则的最小值为（）A．25B．8C．D．【答案】C【解析】由柯西不等式，得，∴，∴，当且时，即，且与异号时，，则的最小值为.选：C.【变式1-2】已知a，b，，满足，则的最大值为（）A．2B．3C．4D．6【答案】B【解析】设，，，可得，所以．因为，所以，当且仅当，取得最大值6，此时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以的最大值为．故选：B.柯西不等式式型二：之根下有正型【例2】（2024·高三·山东青岛·期中）柯西不等式（Caulhy-Sc...