小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第04练基本不等式及其应用（精练）1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最值问题．3.理解基本不等式在生活实际问题中的应用．一、单选题1．（2022·全国·高考真题）已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出．【详解】［方法一］：（指对数函数性质）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.综上，.［方法二］：【最优解】（构造函数）由，可得．根据的形式构造函数，则，令，解得，由知.在上单调递增，所以，即，又因为，所以.故选：A.【点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用的形式构造函数，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．二、多选题2．（2022·全国·高考真题）若x，y满足，则（）A．B．C．D．【答案】BC【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．【详解】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com时，，所以A错误，B正确；由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；因为变形可得，设，所以，因此，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．故选：BC．三、填空题3．（2023·天津·高考真题）在中，，，记，用表示；若，则的最大值为．【答案】【分析】空1：根据向量的线性运算，结合为的中点进行求解；空2：用表示出，结合上一空答案，于是可由表示，然后根据数量积的运算和基本不等式求解.【详解】空1：因为为的中点，则，可得，两式相加，可得到，即，则；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com空2：因为，则，可得，得到，即，即.于是.记，则，在中，根据余弦定理：，于是，由和基本不等式，，故，当且仅当取得等号，则时，有最大值.故答案为：；.四、解答题4．（2022·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)若，求B；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)求的最小值．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据二倍角公式以及两角差的余弦公式可将化成，再结合，即可求出；（2）由（1）知，，，再利用正弦定理以及二倍角公式将化成，然后利用基本不等式即可解出．【详解】（1）因为，即，而，所以；（2）由（1）知，，所以，而，所以，即有，所以所以．当且仅当时取等号，所以的最小值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【A级基础巩固练】一、单选题1．（23-24高二下·福建三明·阶段练习）若，则的最小值是（）A．B．C．4D．2【答案】C【分析】利用基本不等式计算可得.【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是.故选：C2．（2024高二下·湖南株洲·学业考试）已知，则的最大值为（）A．B．1C．D．3【答案】D【分析】利用基本不等式直接求出最大值.【详解】当时，，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为3.故选：D3．（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知，则的最大值是（）A．B．3C．1D．6【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】利用基本不等式，直接计算即可.【详解】，当且仅当，即取得等号，满足题意.故选：B.4．（23-24高一下·河南周口·阶段练习）已知正数满足，则的最小值为（）A．4B．6C．8D．16【答案】C【分析】利用基本不等式和不等式的加法性质即可求解.【详解】因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为8.故选：C.5．（2023·湖南岳阳·模拟预测）若且，若的最大值为，则正常数（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】借助基本不等式计算即可得.【详...