小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第06讲函数的单调性与最值（精讲）①函数单调性的判断与证明②求函数的单调区间③复合函数的单调性④函数单调性的应用（求参数、解不等式、比较大小）⑤求函数的最值（值域）1.函数的单调性（1）增函数：若对于定义域I内的某个区间DDI上的任意两个自变量1x、2x，当12xx时，都有12fxfx，那么就说函数fx在区间D上是增函数；（2）减函数：若对于定义域I内的某个区间DDI上的任意两个自变量1x、2x，当12xx时，都有12fxfx，那么就说函数fx在区间D上是减函数.（3）【特别提醒】①单调区间只能用区间表示，不能用不等式或集合表示．②有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“逗号”或“和”连接．2.函数的最值（1）最大值：一般地，设函数yfx的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的xI，都有fxM；②存在0xI，使得0fxM.那么，我们称M是函数yfx的最大值.一、必备知识整合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）最小值：一般地，设函数yfx的定义域为I，如果存在实数m满足：①对于任意的xI，都有fxm；②存在0xI，使得0fxm.那么，我们称m是函数yfx的最小值.（3）函数最值存在的两个结论①闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．②开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．1.∀x1，x2∈D(x1≠x2)，⇔f(x)在D上是增函数；⇔f(x)在D上是减函数．2.对勾函数y＝(a＞0)的增区间为(－∞，－]和[，＋∞)，减区间为[－，0)和(0，]．3.当f(x)，g(x)都是增(减)函数时，f(x)＋g(x)是增(减)函数．4.若k＞0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k＜0，则kf(x)与f(x)的单调性相反．5.函数y＝f(x)在公共定义域内与y＝的单调性相反．6.复合函数y＝f[g(x)]的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性关系是“同增异减”．【题型一函数单调性的判断与证明】1.定义法证明函数单调性的步骤二、考点分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.判断函数单调性的四种方法(1)象法；图(2)性法；质(3)法；导数(4)定法．义3.证明函数单调性的两种方法(1)定法；义(2)法．导数【典例1】（23-24高一上·陕西汉中·期中）已知函数．(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；(2)求函数在区间上的值城．【答案】(1)在区间上单调递增，证明见解析(2)．【分析】（1）利用定义法证明单调性即可；（2）由函数的单调性求值域即可.【详解】（1）易知，设，且，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又由，则，，，所以，即在区间上单调递增；（2）由上可知函数在区间上单调递增，则，又，故的值域为.一、单选题1．（23-24高三上·上海杨浦·期中）已知函数，.若成立，则下列论断中正确的是（）A．函数在上一定是增函数；B．函数在上一定不是增函数；C．函数在上可能是减函数；D．函数在上不可能是减函数.【答案】D【分析】根据函数单调性的定义判断即可.【详解】因为函数，且成立，则函数在上不可能是减函数，可能是增函数，也可能不是增函数，如，满足，但是在上不具有单调性，故D正确，A、B、C错误.故选：D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2024·陕西榆林·一模）已知函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可判定出结果【详解】因为函数在上单调递增，且，由增函数的定义可知，当时，有，充分性成立；当时，若，由函数定义可知矛盾，若，由函数单调性的定义可知矛盾，则，必要性成立.即对实数，“”是“”的充要条件.故选：C二、解答题3．（23-24高三上·新疆阿克苏·阶段练习）已知函数，(1)求该函数的定义域；(2)证...