小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第09讲二次函数与幂函数（精讲）①幂函数的定义与图像②幂函数的性质及应用③二次函数单调性问题④二次函数最值与值域问题⑤二次函数根的分布与韦达定理一、幂函数的定义一般地，(为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数.二、幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数①的系数为1；②的底数是自变量；③指数为常数.(3)幂函数的图象和性质三、常见的幂函数图像及性质：函数图象定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇一、必备知识整合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com单调性在上单调递增在上单调递减，在上单调递增在上单调递增在上单调递增在和上单调递减公共点四、二次函数的图像二次函数的图像是一条抛物线，二次项系数a的正负决定图象的开口方向，对称轴方程为，顶点坐标为.1.幂函数在第一象限内图象的画法如下：①当时，其图象可类似画出；②当时，其图象可类似画出；③当时，其图象可类似画出．2．实系数一元二次方程的实根符号与系数之间的关系（1）方程有两个不等正根（2）方程有两个不等负根（3）方程有一正根和一负根，设两根为二、考点分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型一幂函数的定义与图像】若函幂数y＝xα(α∈Z)是偶函数，则α必偶．为数当α是分数时，一般其先化根式将为，再判．断【典例1】（单选题）（2024高三·全国·专题练习）若幂函数的图象经过点，则＝（）A．B．2C．4D．【答案】C【分析】利用已知条件求得幂函数解析式，然后代入求解即可.【详解】设幂函数，因为的图象经过点，所以，解得，所以，所以.故选：C【典例2】（单选题）（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据幂函数的性质一一判断即可.【详解】对于A：函数的定义域为，显然不符合题意，故A错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于B：函数的定义域为，显然不符合题意，故B错误；对于C：函数的定义域为，又为奇函数，又在上函数是下凸递增，故不符合题意，故C错误；对于D：函数的定义域为，又为奇函数，且在上函数是上凸递增，故D正确.故选：D一、单选题1．（23-24高一上·广东广州·期中）下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（）A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，④，④【答案】A【分析】根据函数的解析式判断图像性质，即可判断图像.【详解】幂函数的定义域为，且为奇函数，在上单调递增，对应图像①；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com幂函数的定义域为，且为偶函数，在上单调递增，对应图像②；幂函数的定义域为，为非奇非偶函数，在上单调递增，对应图像③；幂函数的定义域为，且为奇函数，在上单调递减，对应图像④；故选：A.2．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数在第一象限的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据求出幂函数的解析式，再根据幂函数的性质即可得出答案.【详解】设，则，所以，所以，所以，因为，因为函数在上递增，且增加的速度越来越缓慢，故该幂函数在第一象限的大致图象是B选项.故选：B.3．（22-23高一·全国·课堂例题）幂函数在第一象限内的图象依次是如图中的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com曲线（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据幂函数的指数的大小与曲线的位置关系（可在直线右侧）比较从而得出结论．【详解】在第一象限内直线的右侧，幂函数的图象从上到下相应的指数由大变小，即“指大图高”，所以幂函数在第一象限内的图象为在第一象限内的图象为，在第一象限内的图象为在第一象限内的图象为.故选：D二、填空题4．（23-24高三上·上海普陀·期中）若幂函数的图像经过点，则此...