小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第09讲二次函数与幂函数（精讲）①幂函数的定义与图像②幂函数的性质及应用③二次函数单调性问题④二次函数最值与值域问题⑤二次函数根的分布与韦达定理一、幂函数的定义一般地，(为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数.二、幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数①的系数为1；②的底数是自变量；③指数为常数.(3)幂函数的图象和性质三、常见的幂函数图像及性质：函数图象定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇一、必备知识整合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com单调性在上单调递增在上单调递减，在上单调递增在上单调递增在上单调递增在和上单调递减公共点四、二次函数的图像二次函数的图像是一条抛物线，二次项系数a的正负决定图象的开口方向，对称轴方程为，顶点坐标为.1.幂函数在第一象限内图象的画法如下：①当时，其图象可类似画出；②当时，其图象可类似画出；③当时，其图象可类似画出．2．实系数一元二次方程的实根符号与系数之间的关系（1）方程有两个不等正根（2）方程有两个不等负根（3）方程有一正根和一负根，设两根为二、考点分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型一幂函数的定义与图像】若函幂数y＝xα(α∈Z)是偶函数，则α必偶．为数当α是分数时，一般其先化根式将为，再判．断【典例1】（单选题）（2024高三·全国·专题练习）若幂函数的图象经过点，则＝（）A．B．2C．4D．【典例2】（单选题）（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．一、单选题1．（23-24高一上·广东广州·期中）下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，④，④2．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数在第一象限的大致图象是（）A．B．C．D．3．（22-23高一·全国·课堂例题）幂函数在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．二、填空题4．（23-24高三上·上海普陀·期中）若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为.5．（23-24高三上·新疆克孜勒苏·期中）已知幂函数的图象经过点，则的值等于.6．（23-24高三上·江苏扬州·期中）已知函数的图象过点，则.7．（2024·四川宜宾·模拟预测）已知函数，且的图像恒过定点P，且P在幂函数的图像上，则．8．（2023·全国·模拟预测）已知幂函数的图像与两条坐标轴都没有交点，且不经过第三象限，则（写出一个满足条件的函数即可）.【题型二幂函数的性质及应用】(1)扣函紧幂数的定、像、性，特注意的性在不等式中的作用，里注义图质别它单调这意奇，为数时奇函，为数偶，为数时偶函为数.(2)若函幂数y＝xα在(0，＋∞)上增单调递，则α＞0；若在(0，＋∞)上单调递减，则α＜0．(3)在比的大小较幂值时，必合的特点须结幂值，适的函选择当数，借助其性行比．单调进较【典例1】（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数是幂函数，且函数的图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com象关于轴对称.(1)求实数的值；(2)若不等式成立，求实数的取值范围.一、单选题1．（2024·山东日照·二模）已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（2024·广西·二模）下列函数中，在上单调递增的是（）A．B．C．D．二、多选题3．（23-24高三上·河北石家庄·期中）下列函数中，在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．三、填空题4．（23-24高三上·上海静安·期中）函数的定义域为.5．（2024高三·全国·专题练习）已知.若幂函数为奇函数，且在上递减，则.6．（23...