小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲不等式（7类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析2024年秋考3题2024年春考6,13题一元二次不等式及其应用基本不等式及其应用，不等式的性质2023秋考1题2023春考3题绝对值不等式2022秋考14题2022春考3，19题基本不等式及其应用分式不等式，基本不等式及其应用2021年春考4题分式不等式2020年秋考13题基本不等式及其应用2.备考策略1.梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质2.能够利用不等式的性质比较不等式的大小关系3.能够利用不等式的关系表示不等式的范围知识讲解一、等式与不等式的性质小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2.等式的性质(1)对称性：若a＝b，则b＝a.(2)传递性：若a＝b，b＝c，则a＝c.(3)可加性：若a＝b，则a＋c＝b＋c.(4)可乘性：若a＝b，则ac＝bc；若a＝b，c＝d，则ac＝bd.3.不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2).二、均值不等式及其应用1.均值不等式：≤(1)均值不等式成立的条件：a≥0，b≥0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.(3)其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数.2.两个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.(2)ab≤(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.3.利用均值不等式求最值已知x≥0，y≥0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2(简记：积定和最小).(2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是(简记：和定积最大).三、从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式1.一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式不等式叫作一元二次不等式.2.三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅3.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解集不等式解集a<ba＝ba>b(x－a)·(x－b)>0{x|x<a或x>b}{x|x≠a}{x|x<b或x>a}(x－a)·(x－b)<0{x|a<x<b}∅{x|b<x<a}4.分式不等式与整式不等式(1)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.考点一．等式与不等式的性质1．（2024•浦东新区校级模拟）已知，且，则A．B．C．D．【分析】根据和的关系，通过移项，化简，平方依次判断选项是否正确．【解答】解：由，且知，则，故错误；，故错误；由得，即，故错误；，即，故正确．故选：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题主要考查不等式的性质，属于基础题．2．（2023秋•浦东新区校级期末）若，，，，则下列不等式成立的是A．B．C．D．【分析】利用不等式的性质，和通过取特殊值即可得出．【解答】解：．，不成立，．，根据不等式的基本性质，，，故正确．，，不成立，．时，，不成立．故选：．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．3．（2024•崇明区二模）若，，则下列不等式成立的是A．B．C．D．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．【解答】解：，，，与大小关系不确定，，与的大小关系不确定．则下列不等式成立的是．故选：．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（2023秋•静安区校级期末）已知，以下不等关系不一定成立的是A．B．C．D．【分析】对于，利用不等式的性质判断；对于，当时，由指数函数的单调性知不能判断与的大小关系，当时显然不成立；对于，利用的单...