专题7三点共线证法多，斜率向量均可做【题型综述】三点共线问题证题策略一般有以下几种：①斜率法：若过任意两点的直线的斜率都存在，通过计算证明过任意两点的直线的斜率相等证明三点共线；②距离法：计算出任意两点间的距离，若某两点间的距离等于另外两个距离之和，则这三点共线；③向量法：利用向量共线定理证明三点共线；④直线方程法：求出过其中两点的直线方程，在证明第3点也在该直线上;⑤点到直线的距离法：求出过其中某两点的直线方程，计算出第三点到该直线的距离，若距离为0，则三点共线.⑥面积法：通过计算求出以这三点为三角形的面积，若面积为0，则三点共线，在处理三点共线问题，离不开解析几何的重要思想：“设而不求思想”.【典例指引】类型一向量法证三点共线例1（2012北京理19）（本小题共14分）已知曲线:（）(Ⅰ)若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；(Ⅱ)设=4，曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点,,直线与直线交于点，求证：，，三点共线.【解析】类型二斜率法证三点共线例2.（2017•上海模拟）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，设AB的中点为M，A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N．（1）求直线FN与直线AB的夹角θ的大小；（2）求证：点B、O、C三点共线．[来源:学科网ZXXK]【解析】类型三直线方程法证三点共线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例3（2017•贵阳二模）已知椭圆C：=1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上．【解析】类型四多种方法证三点共线例4.（2017•保定一模）设椭圆x2+2y2=8与y轴相交于A，B两点（A在B的上方），直线y=kx+4与该椭圆相交于不同的两点M，N，直线y=1与BM交于G．[来源:Z_xx_k.Com]（1）求椭圆的离心率；（2）求证：A，G，N三点共线．【解析】【扩展链接】1.给出,等于已知与的中点三点共线;2.给出以下情形之一：①；②存在实数；③若存在实数,等于已知三点共线；【新题展示】1．【2019北京首都师范大学附属中学预测】在平面直角坐标系中，点在椭圆上，过点的直线的方程为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若直线与轴、轴分别相交于两点，试求面积的最小值；（Ⅲ）设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点三点共线．【思路引导】（Ⅰ）求得椭圆C的a，b，c，运用离心率公式计算即可得到所求值；（Ⅱ）在直线l中，分别令x＝0，y＝0，求得A，B的坐标，求得三角形OAB的面积，由P代入椭圆方程，运用基本不等式即可得到所求最小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小值；（Ⅲ）讨论①当x0＝0时，P（0，±1），②当x0≠0时，设点Q（m，n），运用对称，分别求得Q的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，即可得证．2．【2019广东深圳2月调研】在平面直角坐标系中，椭圆的中心在坐标原点，其右焦点为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为、、是椭圆上异于，的任意一点，直线交椭圆于另一点，直线交直线于点，求证：，，三点在同一条直线上．[来源:学科网]【思路引导】（1）（法一）由题意，求得椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，求得，进而求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（法二）设椭圆的方程为（），列出方程组，求得的值，得到椭圆的标准方程。（2）设，，直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系和向量的运算，即可证得三点共线。3．【2019安徽合肥一模】设椭圆()的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com两点，若椭圆的离心率为，的周长为．(1)求椭圆的方程；(2)设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，，设弦，的中点分别为，证明：三点共线．【思路引导】(Ⅰ)由的周长为求得，由离心率求得，从而可得的值，进而可得结果；(Ⅱ)易知，当直线的斜率不存在时，三点共线；当...