空间向量和立体几何高考复习专题一知识点一求点面距离,面面角的向量求法典例1、如图，在长方体中，，，点E是棱AB的中点．（1）证明：；（2）求点E到平面的距离；（3）求二面角的余弦值．随堂练习：如图，在长方体中，，，E、M、N分别是、、的中点.（1）证明：平面；（2）求点C到平面的距离；（3）设P为边上的一点，当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，，是的中点，，垂足为.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的正弦值.随堂练习：如图，正三棱柱中，，点，分别为，的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的余弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．（1）求点到平面的距离；（2）设是线段上的动点，当直线与所成的角的余弦值为时，求二面角的余弦值．随堂练习：如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，，，，平面平面，，.（1）从下列条件①条件②中再选择一个作为已知条件，求证：､平面PAB；条件①：E，F分别为棱PD，BC的中点；条件②：E，F分别为棱PC，AD的中点.（2）若点M在棱PD（含端点）上运动，当为何值时，直线CM与平面PAD所成角的正弦值为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点二线面垂直证明线线垂直,面面角的向量求法典例4、如图，四边形是菱形，，平面，，．（1）证明：．（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．随堂练习：如图，是以为斜边的等腰直角三角形，是等边三角形，，.（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例5、已知四棱锥中，，，，，，面面ABE，.（1）求证：（2）求面ADE与面BCE所成的锐二面角的余弦值随堂练习：如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，．（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值．典例6、如图，在直三棱柱中，侧面是正方形，且平面平面.（1）求证：；（2）若直线与平面所成的角为，E为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的大小.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：如图，直三棱柱，.（1）证明：；（2）设为的中点，，求二面角的余弦值.空间向量和立体几何高考复习专题一答案典例1、答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.解:（1）由长方体性质知：面，面，则，又，则为正方形，即，而，∴面，而面，∴.（2）由题设，，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，且E是棱AB的中点，则，即，若E到平面的距离为，则，可得.（3）构建如下图示的空间直角坐标系，则，∴，若是面的法向量，∴，令，则，又是面的一个法向量，∴，则锐二面角的余弦值.随堂练习：答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.解:（1）证明：连接，，如图，因为E、M分别是、的中点，所以且，又N是的中点，所以，结合长方体的性质可得且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）因为，，为长方体，E、M、N分别是、、的中点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，，，所以为等腰三角形，其底边上的高为，所以，设点C到平面的距离为，则，又，所以，解得，所以点C到平面的距离为；（3）连接，如图，由平面可得即为直线与平面所成角，又，所以,分别以、、作为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，所以，，设平面的一个法向量为，则，令则，得平面的一个法向量，所以，因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.典例2、答案：（1）证明见解析；（2）；（3）1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：（1）证明：连接交于点，连接，易知为中点，在中，，分别为，中...