小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第33讲解三角形图形问题知识梳理解决三角形图形类问题的方法：方法一：两次应用余弦定理是一种典型的方法，充分利用了三角形的性质和正余弦定理的性质解题；方法二：等面积法是一种常用的方法，很多数学问题利用等面积法使得问题转化为更为简单的问题，相似是三角形中的常用思路；方法三：正弦定理和余弦定理相结合是解三角形问题的常用思路；方法四：构造辅助线作出相似三角形，结合余弦定理和相似三角形是一种确定边长比例关系的不错选择；方法五：平面向量是解决几何问题的一种重要方法，充分利用平面向量基本定理和向量的运算法则可以将其与余弦定理充分结合到一起；方法六：建立平面直角坐标系是解析几何的思路，利用此方法数形结合充分挖掘几何性质使得问题更加直观化.必考题型全归纳题型一：妙用两次正弦定理例1．（2024·全国·高三专题练习）如图，四边形中，，，设.（1）若面积是面积的4倍，求；（2）若，求.【解析】（1）设，则，，，由题意，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，所以.（2）由正弦定理，中，，即①中，，即②①÷②得：，化简得，所以.例2．（2024·湖北黄冈·高一统考期末）如图，四边形中，，，设．（1）若面积是面积的倍，求;（2）若，求.【解析】（1）设，则，，，由题意，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.（2）由正弦定理，在中，，即①在中，，即②②÷①得：，，化简得，所以.例3．（2024·全国·高三专题练习）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知在四边形ABCD中，，，且______.(1)证明：；(2)若，求四边形ABCD的面积.【解析】（1）方案一：选条件①.在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因为，所以，因为，所以，因为，所以，因为，所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，，所以，即，所以，所以.方案二：选条件②.在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因为，所以，因为，所以.因为，所以.因为，，，所以，即，所以，所以.方案三：选条件③.因为，，且，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因为，所以，因为，所以，因为，所以.因为，，所以，即，所以，所以.（2）选择①②③，答案均相同，由（1）可设，则，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，，因为，所以，解得或（舍去），所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以四边形ABCD的面积.变式1．（2024·甘肃金昌·高一永昌县第一高级中学校考期中）如图，在平面四边形ABCD中，.(1)当时，求的面积.(2)当时，求.【解析】（1）当时，在中，，由余弦定理得，即，解得，所以，因为，则，又，所以的面积是.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，则，整理得，因为，所以，因为，所以.变式2．（2024·广东广州·高一统考期末）如图，在平面四边形中，．(1)若，求的面积；(2)若，求．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）因为，由余弦定理得，即，由余弦定理得，所以，所以的面积（2）在中，由正弦定理得，即①，在中，由正弦定理得，即②，①②联立可得，因为，所以变式3．（2024·广东·统考模拟预测）在平面四边形中，，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）若，，求的长；（2）若，求的值.【解析】（1）在中，因为，所以，在中，，在中，由余弦定理得，所以.（2）设，在中，，因为，所以，于是，因为，所以，，在中，由正弦定理得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，于是，即，所以，因为，所以.变式4．（2024·江苏徐州·高一统考...