小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点24两角和与差的正弦、余弦和正切公式（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用．【知识点】1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝.2．辅助角公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.知识拓展两角和与差的公式的常用变形：(1)sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ.(2)cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ.(3)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)．tanαtanβ＝1－＝－1.【核心题型】题型一两角和与差的三角函数公式角和差的三角函公式可看作是公式的推广，可用两与数诱导α，β的三角函表示数α±β的三角函，在使用角和差的三角函公式，特要注意角角之的系，完成数两与数时别与间关统一角和角角的目的．与转换【例题1】（2024·河北石家庄·三模）已知角满足，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（）A．B．C．D．2【答案】C【分析】借助对已知化简，可求出的值，再由可解.【详解】因为，即，所以，整理得，变形得，所以.故选：C【变式1】（2024·陕西铜川·二模）已知锐角满足，，则.【答案】/【分析】利用同角三角函数关系可求得，代入两角和差余弦公式即可.【详解】均为锐角，，，.故答案为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2】（2023·江西上饶·模拟预测）已知、均为锐角，且，，则.【答案】/【分析】利用题目信息以及平方关系分别计算得、角的正弦、余弦值，再利用两角差的正弦公式即可求得结果.【详解】因为，，即，所以，又，即，则，又、均为锐角，所以，，所以，，所以.故答案为：【变式3】（2024·河北保定·二模）在中，角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若为边的中点，求的长.【答案】(1)(2)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）根据正弦定理边化角，再结合两角和差公式求解；（2）根据余弦定理求出边，再根据向量运算求.【详解】（1）因为，根据正弦定理，得，化简得，因为，所以，因为，所以.（2）在中，由余弦定理得，所以，解得．因为为的中线，所以，所以，因为，所以，解得.题型二两角和与差的公式逆用与辅助角公式用角和差的三角函公式，不但要熟、准确，而且要熟悉公式的逆用及形运两与数时练变公式的逆用和形用更能拓思路，增强正向思向逆向思化的能力．变应开从维维转【例题2】（2024·陕西西安·一模）等于（）A．B．C．D．1【答案】C【分析】利用两角和的余弦公式计算可得.【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.故选：C【变式1】（2023·广东·二模）的值为.【答案】【分析】根据两角差的正切公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等知识求得正确答案.【详解】，所以.故答案为：【变式2】（2024·广东揭阳·二模）已知，则，.【答案】0或21或【分析】利用二倍角的正弦公式变形求出，再利用和角的正切计算即得.【详解】依题意，，即或，所以或2；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以或.故答案为：0或2；1或【变式3】（2024·江苏·模拟预测）在中，点在边上，且满足.(1)求证：；(2)若，，求的面积的最小值.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）因为，所以，由正弦定理可得，则可得，则得；（2）由，化简可得，则得，，因为，则可得，再由基本不等式可得，即，则得到的面积的最小值.【详解】（1）在中，由正弦定理，得，在中，由正弦定理，...