小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com培优点05三角函数中有关ω的范围问题（4种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点．【核心题型】题型一三角函数的单调性与ω的关系确定函的，根据之的包含系，建立不等式，即可求数单调区间区间间关ω的取范．值围【例题1】（2024·广东湛江·一模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由的范围可求得的范围，结合正弦函数单调性，采用整体代换的方式即可构造不等式组求得结果.【详解】当时，，在上单调递增，，解得：，又，，解得：，又，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即的取值范围为.故选：D.【变式1】（多选）（23-24高三上·辽宁葫芦岛·期末）已知函数在区间上单调，且满足，下列结论正确的有（）A．B．若，则函数的最小正周期为C．关于方程在区间上最多有4个不相等的实数解D．若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为【答案】ABD【分析】对A：利用对称性直接求得；对B：根据对称中心与对称轴可得周期表达式，结合区间上单调求出函数的最小正周期，即可判断；对C：先判断出周期，结合周期越大，的根的个数越少，解出在区间上最多有3个不相等的实数根，即可判断.对D：由题意分析，建立关于的不等式组，求出的取值范围.【详解】函数满足.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对A：因为，所以，故A正确；对B：由于，所以函数的一条对称轴方程为.又为一个对称中心，由正弦图像和性质可知，所以函数的最小正周期满足，即.又区间上单调，故，即，故，故B正确；对C：函数在区间上单调，且满足，可得：，所以周期，又周期越大，的根的个数越少.当时，，又，，得.所以在区间上有3个不相等的实数根：，或，故至多3个不同的实数解，故C错误.对D：函数在区间上恰有5个零点，所以，所以，解得：，且满足，即，即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，故.故D正确.故选：ABD【变式2】（2024·福建南平·二模）函数在区间上单调递增，且在区间上恰有两个极值点，则的取值范围是.【答案】【分析】利用正弦型函数的单调性可得，利用正弦型函数的极值点可得.【详解】由在区间上单调递增，可得，，，即，，，即，又在区间上恰有两个极值点，可得，即.综上，.故答案为：.【变式3】（23-24高三下·甘肃·阶段练习）已知函数．(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数的导函数为，且在上为减函数，求ω的取值范围．【答案】(1)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)【分析】（1）代入，依次求得，即可得解；（2）原题等价于在上恒成立，进一步结合复合函数单调性、值域即可列出不等式组求解.【详解】（1）因为，所以，故，且，从而，此时函数在点处的切线方程，即.（2），，因为在上为减函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，也就是在上恒成立，注意到，且当时，有，所以当且仅当满足题意，解得，也就是说ω的取值范围为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二三角函数的对称性与ω的关系三角函相或相中心之的数两条邻对称轴两个邻对称间“水平隔间”，相的和为邻对称轴中心之的对称间“水平隔间”，就明，我可根据三角函的性究其周期为这说们数对称来研性，解的在于用整体代的思想，建立于决问题关键运换关ω的不等式，而可以究组进研“ω”的取范．值围【例题2】（2023·内蒙古赤峰·三模）已知函数的一条对称轴是，若存在使直线与函数的图像相切，则当取最小正数时，实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，结合正弦函数的对称性求，再由导数的几何意义求m的取值范围.【详解】， 是的一条对称轴，∴，，∴，又，∴的最小正整数值为2．∴，∴，若使与相切，小学、初中...