小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08数列求和（奇偶项讨论求和）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................2题型一：求的前项和...................2题型二：求的前项和....................7题型三：通项含有的类型；例如：...........13题型四：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题........17三、专题08数列求和（奇偶项讨论求和）专项训练...........21一、必备秘籍有关数列奇偶项的问题是高考中经常涉及的问题，解决此类问题的难点在于搞清数列奇数项和偶数项的首项、项数、公差(比)等．本专题主要研究与数列奇偶项有关的问题，并在解决问题中让学生感悟分类讨论等思想在解题中的有效运用.因此，在数列综合问题中有许多可通过构造函数来解决．类型一：通项公式分奇、偶项有不同表达式；例如：角度1：求的前项和角度2：求的前项和小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型二：通项含有的类型；例如：类型三：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题二、典型题型题型一：求的前项和1．（23-24高三上·江西·期末）已知等比数列的首项，公比为，的项和为且，，成等差数列.(1)求的通项：(2)若，，求的前项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，先验证不符合要求，然后再由列出方程，即可求得，从而得到通项公式；（2）根据题意，可得，其奇数次项依次构成一个首项为1，公比为4的等比数列，而偶数次项依次构成一个首项为，公差为的等差数列，然后结合数列求和的公式，代入计算即可得到结果．【详解】（1）由题意，若，由首项，可知，，此时，不符合题意，故，则由，可得化简整理，得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得（舍去），或，，．（2）由（1），可得，故数列的奇数项是以1为首项，4为公比的等比数列，偶数项是以为首项，为公差的等差数列，．2．（2024·湖南·模拟预测）已知等差数列的前项和为，且.等比数列是正项递增数列，且.(1)求数列的通项和数列的通项；(2)若，求数列的前项和.【答案】(1)，(2)（或）【分析】（1）根据题意分别求出数列的首项和公差，以及数列的首项和公比，进而可得出答案；（2）利用并项求和法求解即可.【详解】（1）由题意，设等差数列的首项为，公差为，又，所以解得，故，因为数列为各项为正的递增数列，设公比为，且，因为，所以，得，又，所以，即，又，解得，从而，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以；（2）由（1）得，所以，所以数列的前项和为（或）.3．（2024·江西上饶·一模）设为正项数列的前项和，若，，成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前2024项和．【答案】(1)（）(2)【分析】（1）利用，得，两式作差，整理得是等差数列即可求解；（2）利用裂项相消和分组求和求解.【详解】（1）由已知得：，当时，，．当时，得．，数列是以2为首项2为公差的等差数列（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由已知得：．．4．（23-24高三上·河北·期末）在数列中，，且.(1)求的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求【答案】(1)(2)【分析】（1）当时，，当时，得到，从而得到从第2项起成等比数列，即可得到答案.（2）根据（1）得到，当为大于1的奇数时，，当为偶数时，.再利用分组求和、错位相减求和即可得到答案.【详解】（1）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，则.当时，由，得，则，则.因为，所以从第2项起成等比数列，.（2），当为大于1的奇数时，，当为偶数时，..，则，则，，则，则.5．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知正项数列的前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)若，的前项和为，求.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)(2)【分析】（1）根据与的关系化简求解即可；（2...