1新教材高一数学必修第一册知识点第一章集合与常用逻辑用语1元素：研究的对象统称为元素，用小写拉丁字母表示，元素三大性质：互异性，确定性，无序性．2集合：一些元素组成的总体叫做集合，简称集，用大写拉丁字母表示．3集合相等：两个集合的元素一样，记作．4元素与集合的关系：①属于：;②不属于：．5常用的数集及其记法：自然数集；正整数集；整数集；有理数集；实数集．6集合的表示方法：①列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法；②描述法：把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为的方法；③图示法(图)：用平面上封闭曲线的内部代表集合的方法．7集合间的基本关系：子集：对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集，记作，读作包含于；真子集：如果，但存在元素，且，就称集合是集合的真子集，记作，读作真包含于．8空集：不含任何元素的集合，用表示，空集的性质，空集是任何集合的子集，是任何集合的真子集．9集合的基本运算：并集；交集；补集(为全集，全集是含有所研究问题中涉及的所有元素)．运算性质：；；；；，．10充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，p可以推出q，记作，称p是q的充分条件，q是p的必要条件；p是q的条件的四种类型：若，则p是q的充分不必要条件；若，则p是q的必要充分不条件；若，则p是q的充要条件；若，，则p是q的既不充分也不必要条件．11全称量词及全称量词命题：短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中叫做全称量词，并用符号表示，含有全称量词的命题成为全称量词命题．12存在量词及存在量词命题：短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题成为存在量词命题．13全称量词命题与存在量词命题的否定：全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题．第二章一元二次函数、方程不等式1不等式的性质不等式的性质：①对称性；②传递性；③可加性；④可乘性，；⑤同向可加性；⑥同向可乘性；⑦可乘方性；2⑧可开方性．⑨可倒数性．2重要不等式：若，则，当且仅当时等号成立．3基本不等式：若，，则，即，当且仅当时等号成立．4不等式链：若，，则，当且仅当时等号成立；一正二定三相等．5一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．6一元二次不等式的解法：二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集第三章函数的概念与性质1函数的概念：一般地，设是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数y与它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作，其中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，值域是集合的子集．2函数的三要素：定义域、对应关系、值域．求函数定义域的原则：(1)若为整式，则其定义域是；(2)若为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；(3)若是二次根式(偶次根式)，则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；3(4)若，则其定义域是；(5)若，则其定义域是；(6)若，则其定义域是；(7)若，则其定义域是；求函数值域的方法：配方法，换元法，图象法，单调性法等；求函数的解析式的方法：待定系数法，换元法，配凑法，方程组法等；3函数的表示方法：解析法(用函数表达式表示两个变量之间的对应关系)、图象法(用图象表达两个变量之间的对应关系)、列表法(列出表格表示两个变量之间的对应关系)．4分段函数：在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同对应关系的函数．6函数的单调性：(1)单调递增：设任意(,I是的定义域)，当时，有.特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为增函数；(2)单调递减：设任意(,I是的定义域)，当时，有.特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为减函数．7单调区间：如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这...