中考复习1/121、解题注意点（1）注意分析图形运动的方式和位置，尤其是特殊位置或临界位置的情况；（2）探究两条线段的和差，通常联想到线段的等量代换，进而寻找全等三角形；（3）探究两线段长的乘积，通常联想到比例，进而寻找相似三角形．图形运动中的定值问题知识结构模块一：与线段相关的定值问题知识精讲图形运动中的定值问题图形运动中的定值问题图形运动中的定值问题图形运动中的定值问题图形运动中的定值问题图形运动中的定值问题图形运动中的定值问题图形运动中的定值问题图形运动中的定值问题图形运动中的定值问题知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构模块一：与线段相关的定值问题模块一：与线段相关的定值问题模块一：与线段相关的定值问题模块一：与线段相关的定值问题模块一：与线段相关的定值问题模块一：与线段相关的定值问题模块一：与线段相关的定值问题模块一：与线段相关的定值问题模块一：与线段相关的定值问题模块一：与线段相关的定值问题知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲【例1】已知在等边中，AB=4，点M是射线AB上的任意一点（点M与点A、B不重合），点N在边BC的延长线上，且AM=CN．联结MN，交直线AC于点D．设AM=x，CD=y．（1）如图，当点M在边AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）过点M作ME⊥AC，垂足为点E．当点M在射线AB上移动时，线段DE的长是否会改变？请证明你的结论．【解析】（1）过点M作MP//AC，交BC于点P．在等边中， AB=BC，MP//AC，∴PC=AM=x．又 AM=CN，∴PC=CN． MP//AC，∴∠MPB=∠ACB=60°．而∠B=60°，∴∠MPB=∠B．∴MP=BM=．∴，即y=−12x+2（0<x<4）；（2）线段DE的长不会改变．（i）当点M在边AB上时，点D在边AC上． ∠AEM=90°，∠A=60°，AM=x，∴AE=12x．∴．（ii）当点M在边AB的延长线上时，点D在边AC的延长线上．过点M作MP//AC，交直线BC于点P．∴MP=BM=BP=．∴CP=CN=x．∴CD=12x−2，∴AD=4+12x−2=12x+2．又 AE=12x，∴DE=AD−AE=12x+2−12x=2．综上所述，DE=2，即线段DE的长不会发生改变．【总结】本题主要考察等边三角形背景下的定值问题，要注意进行分类讨论．例题解析PDNMCBA例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析中考复习3/12【例2】如图1，将一张已知菱形纸片ABCD沿对角线BD（EF）剪开，得到和．（1）如图2，将的顶点F固定在的边BD的中点处，绕点F在边BD上方左右旋转．设旋转时FC交BA于点H（不与点B重合）；FE交DA于点G（不与点D重合）．在旋转的过程中，的值是否变化？请说明理由．（2）如图3，的顶点F在的边BD上，由点B向点D滑动（不与点B、D重合），CF始终经过点A．过点A作AG//CE，交FE于点G，联结DG．在点F滑动的过程中，FD+DG的值如何变化？请说明理由．【解析】（1） ，，又 ，∴．又 ，∴∽，∴，即： ，∴，∴的值不会发生变化，总是定值．（2） AG//CE，∴，∴；又 ，∴；又 ，∴≌，∴；∴，∴在点F滑动的过程中，的值不变，总是定值BD．【总结】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质及全等三角形判定及性质的综合运用，此题中注意对定值的准确理解．HG图3图2图1FEDCBADCBAFED(F)CB(E)AG【例3】如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，点B、C、G也在用一条直线上，P是线段DF的中点，联结PG、PC．若．（1）探究PG、PC的位置关系及的值．（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2），则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．【解析】（1）延长GP交CD于H，如图3，易证：≌，∴，．∴，∴CP是等腰底边上的中线，∴，∴，∴；（2）猜想：（1）中的两个结论仍然成立．证明：如图4，延长GP交AD于H，联结CH、CG．易证：≌，∴，．易证：≌，∴，∴．又 ，∴，∴，∴．【总结】本题主要考查全等三角形与锐角三角比的综合运用，解题时注意运用菱形的性质．图2图1PGFEDCBAPGFEDCBA图3HP...