2015年甘肃省平凉市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×1023．若∠A=34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146°C．156°D．166°4．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（ab﹣）2=a2b﹣2C．（﹣a2）3=a﹣6D．3a2•2a3=6a65．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y7．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500第1页（共31页）8．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DEAC∥，若SBDE△：SCDE△=1：3，则SDOE△：SAOC△的值为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．分解因式：x3y2x﹣2y+xy=．12．分式方程的解是．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是．第2页（共31页）14．定义新运算：对于任意实数a，b都有：ab=a⊕（ab﹣）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：25=2×⊕（25﹣）+1=2×（﹣3）+1=5﹣，那么不等式3x⊕＜13的解集为．15．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=．16．关于x的方程kx24x﹣﹣=0有实数根，则k的取值范围是．17．如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为．18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．三、解答题（本题共5小题，共38分）19．（6分）计算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．20．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．第3页（共31页）21．（8分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．22．（8分）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（8分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x2+1，﹣x22﹣，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．第4页（共31页）四、解答题（本题共5小题，共50分）24．（8分）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数（个）876543人数2...