第一章集合与常用逻辑用语模块1集合1．B解析：由2(1)(2)0xx−−=可得1x=或2，因为1Q，2Q，所以{1}A=，{1,2,2}B=−，故AB.6．BCD解析：观察发现B中的元素用ab+代表，而a，b又来自集合A，故可将ab+可能的值直接全部罗列出来，再分析，因为,abA，所以a，b可能的组合如下表：a111222333b123123123ab+234345456由上表可知ab+可能的取值有2，3，4，5，6，所以{2,3,4,5,6}B=，集合B中有5个元素，故A项错误；又{1,2,3}A=，所以{1,2,3,4,5,6}AB=，故B项正确；由题意，U=Z，所以{,3,2,1,0,4,5,6,}UA=−−−，从而(){4,5,6}UAB=，故C项正确；D项，{2,3}AB=，有2个元素，所以AB的真子集个数是2213−=，故D项正确.7．A解析：由355x−可得3355x−，所以33{|55}Axx=−，因为331582=，所以集合B中的元素1−，0也在集合A中，其余元素不在A中，故{1,0}AB=−.10．D解析：由题意，要使xA，则1,2,3,4,5,9x=，所以1,4,9,16,25,81x=，故{1,4,9,16,25,81}B=，所以{1,4,9}AB=，故(){2,3,5}AAB=.13．ABC解析：A项，由图可知ABU，故A项正确；B项，集合A中的元素都是A，B，U相同的元素，故B项正确；C项，由图可知BU，所以U中有元素不在集合B中，故C项正确；D项，由图可知A，B，U中有不同的元素，故D项错误.16．C解析：B中的元素是曲线1xy+=上的点，该方程表示什么曲线？不妨先考虑第一象限的部分，可去掉绝对值再看，当0x，0y时，1xy+=即为1xy+=，这段曲线如图1，注意到在1xy+=中将x换成x−，方程不变，将y换成y−，方程也不变，所以1xy+=表示的曲线必定关于y轴、x轴对称，故曲线1xy+=如图2，集合A表示直线yx=上的点，如图3，直线yx=与曲线1xy+=有2个交点，所以AB中有2个元素.xOyxOyxOy1图2图3图模块2常用逻辑用语1．A解析：观察发现22ln(1)ln(1)ab++左右同底，故可化简，不妨将其化简，再判断它与ab的关系，222222ln(1)ln(1)11abababab++++，所以问题等价于判断ab是ab的什么条件，当ab时，由于aa，所以ab，充分性成立；当ab时，ab不一定成立，例如，取2a=−，1b=−，满足ab，但ab，所以必要性不成立，故选A.2．C解析：选项涉及的不外乎向量的平行与垂直，可考虑先根据a，b平行、垂直分别求出x，再判断选项，2(1)2303xxxxxx⊥=++=+==−abab或0①，a∥b2(1)222013xxxxxx+=−−==②，A项，由①可知“3x=−”是“a⊥b”的充分不必要条件，必要性不成立，故A项错误；B项，由②可知“3x=−”是“a∥b”的既不充分也不必要条件，必要性不成立，故B项错误；C项，由①可知“0x=”是“a⊥b”的充分不必要条件，充分性成立，故C项正确；D项，由②可知“13x=−+”是“a∥b”的既不充分也不必要条件，充分性不成立，故D项错误.4．B解析：公比为负的等比数列正负交替，所以单看奇数项，不能得出单调性，充分性肯定不成立，下面我们举个反例，取1(2)nna−=−，满足{}na是等比数列，且11a=，34a=，516a=，所以135aaa，但注意到{}na的偶数项全部为负数，所以{}na不是递增数列，例如12aa，故充分性不成立；若{}na是递增数列，则12345aaaaa，所以135aaa，从而必要性成立，故选B.8．B解析：对于命题p，取0x=可得1011x+=+=，不满足11x+，所以p为假命题，p为真命题，对于命题q，332(1)(1)(1)xxxxxxxxx=−=−=+−00x==或1−或1，其中10，所以命题q为真命题，q为假命题，故选B.第二章一元二次函数、方程与不等式模块2基本不等式第1节基本不等式的常见用法与拼凑技巧5．B解析：每月土地费、运输费分别与仓库到车站的距离成反比、正比，可先由给出的距离为10km时的两项费用求比例系数，设仓库到车站的距离为x，由题意，可设每月土地费用111(0)kykx=，货物运输费用222(0)ykxk=，当10x=时，11210ky==，22108yk==，所以120k=，245k=，故120yx=，245yx=，观察发现两项费用积为定值，故直接用2abab+求它们的和的最小值，所以两项费用之和122042042855yyyxxxx=+=+=，当且仅当2045xx=，即5x=时取等号，故当两项费用之和最小时，仓库和车站的距离为5km.10．ABD解析：A项，210(10)()25...
