小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共12页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】先求出集合，再根据集合的交集运算即可解出.因为，所以，故选：D.2.已知复数z满足，则（）A.B.C.4D.8【答案】B【解析】先求出复数，再根据复数模的公式即可求出．由可得，，所以，故选：B.3.双曲线的离心率为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】B【解析】先将双曲线方程化成标准方程，求出，即可求出离心率．由得，，所以，即，所以，故选：B．4.为得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（）A.横坐标变成原来的倍，纵坐标不变B.横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标变成原来的倍，横坐标不变D.纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变【答案】A【解析】由，根据平移法则即可解出．因为，所以将函数的图象上所有点的横坐标变成原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象，故选：A.5.已知是公差不为0的等差数列，，若成等比数列，则（）A.B.C.16D.18【答案】C【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由等比中项的性质结合等差数列的基本量运算即可求解.设等差数列的公差为，因为成等比数列，且，所以，即，解得或（舍去），所以.故选：C.6.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由基本不等式结合特例即可判断.对于A,当时，，故A错误；对于BD，取，此时，，故BD错误；对于C，由基本不等式可得，故C正确.故选：C.7.已知函数的定义域为D，则“函数的值域为”是“对任意，存在，使得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由函数值域的概念结合特例，再根据充分条件、必要条件的概念即可求解.若函数的值域为，则对任意，一定存在，使得，取，则，充分性成立；取，，则对任意，一定存在，使得，取，则，但此时函数的值域为，必要性不成立；所以“函数的值域为”是“对任意，存在，使得”的充分不必要条件.故选：A.8.设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（）A.8B.6C.4D.3【答案】C【解析】由辅助角公式化简函数解析式，再由正弦函数的最小正周期与零点即可求解.函数，设函数的最小正周期为T，由可得，所以，即；又函数在上存在零点，且当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，即；综上，的最小值为4.故选：C.9.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间（单位：小时），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（单位：小时）（）A.2B.4C.20D.40【答案】B【解析】由题给条件列出不同训练数据量时所需的时间，结合对数的运算性质即可求解.设当N取个单位、个单位、个单位时所需时间分别为,由题意，，，，因为，所以，所以，所以当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加4小时.故选：B.10.已知平面直角坐标系中，，，设，则的取值范围是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】D【解析】先根据，求出，进而可以用向量表示出，即可解出．因为，，由平方可得，，所以．，，所以，，又，即，所以，即，故选：D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.抛物线的顶点到焦点的距离为3，则________．【答案】【解析】根据抛物线的几何性质可求的值.因为抛物线的顶点到焦距的距离为，故，故，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免...