小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共12页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数z满足，则（）A.B.C.4D.83.双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4.为得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（）A.横坐标变成原来的倍，纵坐标不变B.横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标变成原来的倍，横坐标不变D.纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变5.已知是公差不为0的等差数列，，若成等比数列，则（）A.B.C.16D.18小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.已知，则（）A.B.C.D.7.已知函数的定义域为D，则“函数的值域为”是“对任意，存在，使得”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（）A.8B.6C.4D.39.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间（单位：小时），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（单位：小时）（）A.2B.4C.20D.4010.已知平面直角坐标系中，，，设，则的取值范围是（）A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11.抛物线的顶点到焦点的距离为3，则________．12.已知，则________；________．13.已知，且，，写出满足条件的一组________，_________．14.某科技兴趣小组通过3D打印机的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中ABCDEF是一个平行多边形，平面平面ABC，平面平面ABC，，，若，则该多面体的体积为________．15.关于定义域为R的函数，以下说法正确的有________．①存在在R上单调递增的函数使得恒成立；②存在在R上单调递减的函数使得恒成立；③使得恒成立的函数存在且有无穷多个；④使得恒成立的函数存在且有无穷多个．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.在中，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求c；（2）在以下三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC的高．①；②；③面积为．17.四棱锥中，与为等腰直角三角形，，E为BC的中点．（1）F为的中点，G为PE的中点，证明：面PAB；（2）若面ABCD，，求AB与面PCD所成角的正弦值．18.有一道选择题考查了一个知识点，甲、乙两校各随机抽取100人，甲校有80人答对，乙校有75人答对用频率估计概率．（1）从甲校随机抽取1人，求这个人做对该题目的概率．（2）从甲、乙两校各随机抽取1人，设X为做对的人数，求恰有1人做对的概率以及X的数学期望．（3）若甲校同学掌握这个知识点则有的概率做对该题目，乙校同学掌握这个知识点则有的概率做对该题目，未掌握该知识点的同学都是从四个选项里面随机选择一个，设甲校学生掌握该知识点的概率为，乙校学生掌握该知识点的概率为，试比较与的大小（结论不要求证明）19.已知的离心率为，椭圆上的点到两焦点距离之和为4，（1）求椭圆方程；（2）设O为原点，为椭圆上一点，直线与直线，交小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com于A，B．与的面积为，比较与的大小．20.函数的定义域为，为处的切线．（1）的最大值；（2），除点A外，曲线均在上方；（3）若时，直线过A且与垂直，，分别于x轴的交点为与，求的取值范围．21.，从M中选出n个有序数对构成一列：．相邻两项满足：或，称为k列．（1）若k列的第一项为，求第二项．（2）若为k列，且满足i为奇数时，：i为偶数时，；判断：与能否同时在中，并说明；（3）证明：M中所有元素都不构成k列．