2014年湖南省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）满足＝i（i为虚数单位）的复数z＝（）A．+iB．﹣iC．﹣+iD．﹣﹣i2．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1＝P2＜P3B．P2＝P3＜P1C．P1＝P3＜P2D．P1＝P2＝P33．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）（x）＝x3+x2+1，则f（1）+g（1）＝（）A．﹣3B．﹣1C．1D．34．（5分）（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是（）A．﹣20B．﹣5C．5D．205．（5分）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p），真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]7．（5分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球（）A．1B．2C．3D．48．（5分）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q（）A．B．C．pqD．﹣19．（5分）已知函数f（x）＝sin（x﹣φ），且f（x）dx＝0（x）的图象的一条对称轴是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝10．（5分）若函数f（x）＝x2+ex﹣（x＜0）与g（x）＝x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）二、填空题（共3小题，每小题5分，满分10分）（一）选做题（请考生在第11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11．（5分）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：，（α为参数），B两点，且|AB|＝2，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是．12．（5分）如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AB＝，BC＝2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a＝．（二）必做题（14-16题）14．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z＝2x+y的最小值为﹣6．15．（5分）如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点2＝2px（p＞0）经过C，F两点，则＝．16．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足|，则|++|的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分17．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，求该企业可获利润的分布列和数学期望．18．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD＝1，AC＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD＝﹣，sin∠CBA＝，求BC的长．19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形．（Ⅰ）证明：O1O⊥底面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA＝60°，求二面角C1﹣OB1﹣D的余弦值．20．（13分）已知数列{an}满足a1＝1，|an+1﹣an|＝pn，n∈N*．（Ⅰ）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（Ⅱ）若p＝，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．21．（13分）如图，O为坐标原点，椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：﹣＝1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2＝，且|F2F4|＝﹣1．（Ⅰ）求C1、C2的方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（Ⅱ）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．22．（13分）已知常数a＞0，函数f（x）＝ln（1+ax）﹣．（Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com