2015年湖南省高考数学试卷（理科）一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分1．（5分）已知＝1+i（i为虚数单位），则复数z＝（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2．（5分）设A、B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（）A．B．C．D．4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最小值为（）A．﹣7B．﹣1C．1D．25．（5分）设函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）（x）是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数6．（5分）已知（﹣）5的展开式中含的项的系数为30，则a＝（）A．B．﹣C．6D．﹣67．（5分）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附“若X～N＝（μ，a2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826．p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544．A．2386B．2718C．3413D．47728．（5分）已知A，B，C在圆x2+y2＝1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0）|的最大值为（）A．6B．7C．8D．99．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）1）﹣g（x2）|＝2的x1、x2，有|x1﹣x2|min＝，则φ＝（）A．B．C．D．10．（5分）某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内（材料利用率＝）（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．二、填空题，共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）（x﹣1）dx＝．12．（5分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员成绩由好到差编号为1﹣35号，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是．13．（5分）设F是双曲线C：﹣＝1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点．14．（5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝．15．（5分）已知函数f（x）＝若存在实数b，使函数g（x）（x）﹣b有两个零点，则a的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com取值范围是．三、简答题，共1小题，共75分，16、17、18为选修题，任选两小题作答，如果全做，则按前两题计分选修4-1：几何证明选讲16．（6分）如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：（1）∠MEN+∠NOM＝180°（2）FE•FN＝FM•FO．选修4-4：坐标系与方程17．（6分）已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．选修4-5：不等式选讲18．设a＞0，b＞0，且a+b＝+（ⅰ）a+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．七、标题19．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A＝；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．20．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，在摸出的2个球中，若都是红球；若只小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com有1个红球，则获得二等奖，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．21．（13分）如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1＝6，且AA1⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1、BC上．（1）若P是DD1的中点，证明：AB1⊥PQ；（2）若PQ∥平面ABB1A1，二面角P﹣QD﹣A...