2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷02数学·答案及评分参考一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678BBAACBBB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABCCDBD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中13题第一空2分，第二空3分．12．13．14．3或7四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【答案】(1)(2)【详解】（1）解：（1分）（3分）（5分）；（6分）（2）解：原式变形为（7分）（9分）或（11分）．（13分）16．（15分）【答案】(1)(2)，【详解】（1）解：设另一个因式为，得，（2分）当时，，（4分）即：，（5分）解得：，故答案为：；（6分）（2）解：设另一个因式为，得，（7分）当时，，（9分）即：，（10分）解得：，（11分），（12分）另一个因式为，的值为．（13分）17．（15分）【答案】(1)，；(2)或或.【详解】（1）由，故，可得，（2分）则，（3分）又，则，（5分）故；（6分）所以，；（7分）（2）由，若，（8分）即，满足题设，（10分）若，即，（11分）则，或，（13分）综上，或或.（15分）18．（17分）【答案】(1)(2)；(3)．【详解】（1）当时，，（3分）所以；（4分）（2）因为，（5分）所以由，得，（6分）当时，，解得，满足题意；（7分）当时，则，解得，（9分）综上，，故实数的取值范围为；（10分）（3）由是的充分不必要条件，可得，（11分）又，（13分）则，（15分）且式等号不同时成立，解得，（16分）故实数的取值范围是．（17分）19．（17分）【答案】(1)，(2)证明见解析(3)证明见解析【详解】（1）因为，所以；（1分）因为，所以；（2分）因为没有倒数，所以；（3分）因为，所以；（4分）综上可得，.（5分）（2）先证明：若，，则；（6分）设，，为整数，（7分）所以，（8分）由于，都是整数，所以，（9分）当，时，，，所以，所以；（10分）（3）因为，所以，（11分）所以，都是整数，（12分）所以为整数，（13分）所以，（14分）假如，则，则应为的倍数，设为整数，若，则不是的倍数；（15分）若，则不是的倍数；若，则不是的倍数；（16分）所以，即.（17分）