2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷01数学·答案及评分参考一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678ACBBCABD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACDACBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中13题第一空2分，第二空3分．12．13．14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【答案】(1)(2)【详解】（1）不等式解得，集合，当时，集合，所以；（2）由，得，当时，，即，符合题意；当时，，解得，综上：实数m的取值范围.16．（15分）【答案】(1)20元【详解】（1）解：设每瓶A型号消毒水的进价为x元，依题意，得，解得：，答：每瓶A型号消毒水的进价为20元.（2）①y1=100-5(x-30)=250-5x，y2=(2000-20y1)÷30=[2000-20(250-5x)]÷30=x-100，∴，；②设销售销售A，B两种型号消毒水的总利润为w元，依题意得：，，∵，（x为大于30的整数）∴，且x为3的倍数；-5<0∵，∴当元时，w有最大值，最大值为2125元，答：销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值为2125元；③由题意，得-5(x-45)2+2125≥1945.解得：39≤x≤51，∵，且x为3的倍数，∴x=39，42，45，48，∴每瓶A型号消毒水有4种定价.17．（15分）【答案】(1)(2)【详解】（1）点的坐标是，点的坐标是，点为中点，，，，将绕着点逆时针旋转得到，，反比例函数的图象经过点，，该反比例函数的表达式为；（2）作轴于．，，，，在和中≌，，，，，，，，，设一次函数的解析式为，把，代入得，，解得，该一次函数的表达式为．18．（17分）【答案】(1)，(2)最大值为，最小值为(3)或【详解】（1）∵，∴对称轴为，顶点坐标为.（2）∵顶点坐标为，∴当时，；∵当时，随着的增大而减小，∴当时，，∵当时，随着的增大而增大，∴当时，；综上所述，当时，函数的最大值为，最小值为.（3）当时，对进行分类讨论：①当时，即，随着的增大而减小，当时，，当时，，∴，∴，解得：（不合题意，舍去）；②当时，顶点的横坐标在取值范围内，∴，当时，在时，，，即，解得：，（不合题意，舍去）；当时，在时，，∴，即，解得：，（不合题意，舍去）；③当时，随着的增大而增大，当时，，当时，，∴，即，解得：（不合题意，舍去）；综上所述：或.19．(17分)【答案】(1)垂线是矩形的黄金分割线，理由见解析(2)理由见解析(3)①无数条；②作图见解析，理由见解析【详解】（1）垂线是矩形的黄金分割线，理由如下：点是线段的黄金分割点，，矩形，矩形，矩形的宽相等，则，，即有，故垂线是矩形的黄金分割线.（2），，又点是线段的中点，，又，，，，又，.因此，直线也是矩形的黄金分割线.（3）①根据以上的结论可知一个矩形有无数条黄金分割线；②连接、，过点作，交于点，则，，，，，为所求的黄金分割线.