小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第15讲二次函数的概念及特殊二次函数的图像（一）【学习目标】二次函数是九年级上学期第三章的内容．本讲首先讲解二次函数的概念，需学会判断一个函数是否是二次函数，重点是学会在实际问题中用二次函数描述两个变量之间的依赖关系，并确定函数定义域．其次，在理解了二次函数概念的基础上，本讲讲解了特殊二次函数的图像，重点是学会利用描点法画出二次函数的图像，并通过观察和分析，归纳出抛物线的特征，掌握其直观性质，为学习其他形式的二次函数的图像做好准备．【基础知识】一、二次函数一般地，解析式形如（其中a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数．二次函数的定义域为一切实数．而在具体问题中，函数的定义域根据实际意义来确定．二、二次函数y=ax2的图像1.的图像在平面直角坐标系xOy中，按照下列步骤画二次函数的图像．（1）列表：取自变量x的一些值，计算相应的函数值y，如下表所示：x…-2-1012……41014…（2）描点：分别以所取的x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点，如图1所示．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，得到函数的图像，如图2所示．二次函数的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展．它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线．二次函数的图像就称为抛物线．2.二次函数的图像抛物线（）的对称轴是y轴，即直线x=0；顶点是原点．当时，抛物线开口向上，顶点为最低点；当时，抛物线开口向下，顶点为最高点．【考点剖析】考点一：二次函数例1．判断下列函数是否是二次函数．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【难度】★【答案】（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）是；（5）是；（6）不是【解析】（1）没有二次项；（2）符合；（3）不是整式；（4），符合；（5），符合；（6），没有二次项．【总结】本题考察二次函数的概念，判断一个函数是否是二次函数，关键看是否符合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的形式．例2．是关于x的二次函数需要满足的条件是_____________．【难度】★【答案】且．【解析】，解得且．【总结】本题考察二次函数的概念，二次函数需满足二次项系数不为零．例3．二次函数的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则_____．【难度】★【答案】．【解析】，所以，，，代入得．【总结】本题考察二次项系数、一次项系数、常数项的概念，做题的关键是把函数化为一般式．例4．已知二次函数．（1）当时，求函数值；（2）当取何值时，函数值为0？【难度】★★【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）把代入得；（2）把代入得，．【总结】本题一方面考察了函数值求解问题，已知自变量的值代入函数解析式即可，另一方面考察了已知函数值求自变量的值的问题．例5．下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项．（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★★小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）是，二次项是、一次项系数是、常数项是；（2）不是；（3）是，二次项是、一次项系数是、常数项是；（4）不是【解析】形如（）的函数叫做二次函数，其中叫做二次项、叫做一次项系数、是常数项．【总结】本题考察二次函数的概念，二次项系数、一次项系数、常数项的概念．例6．已知函数．（1）当m为何值时，这个函数是二次函数？（2）当m为何值时，这个函数是一次函数？【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当函数为二次函数时，则时，即．（2）当函数为一次函数时，则，得．【总结】本题考察了二次函数与一次函数的概念．例7．如图，有一矩形纸片，长、宽分别为8厘米和6厘米，现在长宽上分别剪去宽为x厘米（）的纸条，则剩余部分（图中阴影部分）的面积y关于x的函数关系式为____________．【难度】★★【答案】．【解析】阴影部分的长方形的的长为，宽为，...