小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第15讲二次函数的概念及特殊二次函数的图像（一）【学习目标】二次函数是九年级上学期第三章的内容．本讲首先讲解二次函数的概念，需学会判断一个函数是否是二次函数，重点是学会在实际问题中用二次函数描述两个变量之间的依赖关系，并确定函数定义域．其次，在理解了二次函数概念的基础上，本讲讲解了特殊二次函数的图像，重点是学会利用描点法画出二次函数的图像，并通过观察和分析，归纳出抛物线的特征，掌握其直观性质，为学习其他形式的二次函数的图像做好准备．【基础知识】一、二次函数一般地，解析式形如（其中a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数．二次函数的定义域为一切实数．而在具体问题中，函数的定义域根据实际意义来确定．二、二次函数y=ax2的图像1.的图像在平面直角坐标系xOy中，按照下列步骤画二次函数的图像．（1）列表：取自变量x的一些值，计算相应的函数值y，如下表所示：x…-2-1012……41014…（2）描点：分别以所取的x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点，如图1所示．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，得到函数的图像，如图2所示．二次函数的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展．它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线．二次函数的图像就称为抛物线．2.二次函数的图像抛物线（）的对称轴是y轴，即直线x=0；顶点是原点．当时，抛物线开口向上，顶点为最低点；当时，抛物线开口向下，顶点为最高点．【考点剖析】考点一：二次函数例1．判断下列函数是否是二次函数．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2．是关于x的二次函数需要满足的条件是_____________．例3．二次函数的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则_____．例4．已知二次函数．（1）当时，求函数值；（2）当取何值时，函数值为0？例5．下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项．（1）；（2）；（3）；（4）．例6．已知函数．（1）当m为何值时，这个函数是二次函数？（2）当m为何值时，这个函数是一次函数？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例7．如图，有一矩形纸片，长、宽分别为8厘米和6厘米，现在长宽上分别剪去宽为x厘米（）的纸条，则剩余部分（图中阴影部分）的面积y关于x的函数关系式为____________．例8．某公司4月份的营收为80万元，设每个月营收的增长率相同，且为x()，6月份的营收为y万元，写出y关于x的函数解析．例9．用长为15米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过15米），围成一个矩形花圃．设花圃的宽为x米，面积为y平方米，求y与x的函数解析式及函数的定义域．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例10．三角形的两边长的和为10厘米，它们的夹角为30°，设其中一条边长为x厘米，三角形的面积为y平方厘米，试写出y与x之间的函数解析式及定义域．例11．设，与成反比例，与成正比例，则y与x的函数关系是（）A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．一次函数例12．已知正方形的周长是C厘米，面积是S平方厘米．（1）求S关于C的函数关系式；（2）当S=1平方厘米，求正方形的边长．考点二：二次函数y=ax2的图像例1．（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数、的图像；（2）函数、的图像与函数的图像，有何异同？例2．（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数、、的图像；（2）函数、、的图像与函数、、的图像有何异同？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例3．二次函数的图像是______，它的对称轴是______，顶点坐标是______，开口方向是______．例4．抛物线除了点______以外，都位于______上方．例5．抛物线与的形状相同，则a的值为______．例6．已知点P（，6）在抛物线上，那么a的值为...