小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第17讲二次函数y=a+bx+c的图像【学习目标】二次函数的图像的研究，需要利用配方法的方式对进行变形，从而利用的图像特征研究的图像特征，继而掌握a、b、c与二次函数图像的对称轴和顶点的联系．【基础知识】一、二次函数的图像二次函数（其中a、m、k是常数，且）的图像即抛物线，可以通过将抛物线进行两次平移得到．这两次平移可以是：先向左（时）或向右（时）平移个单位，再向上（时）或向下（时）平移个单位．利用图形平移的性质，可知：抛物线（其中a、m、k是常数，且）的对称轴是经过点（，0）且平行于y轴的直线，即直线x=；抛物线的顶点坐标是（，k）．抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．二、二次函数的图像二次函数的图像称为抛物线，这个函数的解析式就是这条抛物线的表达式．任意一个二次函数（其中a、b、c是常数，且）都可以运用配方法，把它的解析式化为的形式．对配方得：．由此可知：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com抛物线（其中a、b、c是常数，且）的对称轴是直线，顶点坐标是（，）．当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的．【考点剖析】考点一：二次函数的图像例1．说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并指出它是由抛物线通过怎样的平移得到的．【难度】★【答案】抛物线的开口向上、对称轴为直线、顶点坐标为，由抛物线先向左平移一个单位，再向下平移3个单位得到．【解析】抛物线（）的对称轴是直线；抛物线的顶点坐标是．抛物线的开口方向由所取值的符号决定，当时，开口向上；当时，开口向下．二次函数（）的图像可以通过将抛物线进行两次平移得到．这两次平移可以是：先向左（时）或向右（时）平移个单位，再向上（时）或向下（时）平移个单位．【总结】本题考查了二次函数的性质及抛物线的平移，熟记抛物线的性质及掌握平移口诀“上加下减，左加右减”是做题的关键．例2．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．10米B．20米C．30米D．60米【难度】★【答案】A．【解析】抛物线（）的开口方向由所取值的符号决定，当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．∴抛物线顶点坐标为，∴最大高度为10米．【总结】本题考查了二次函数的简单应用．例3．与抛物线形状相同，开口方向也相同，顶点为（2，）的抛物线解析式为_____________．【难度】★【答案】．【解析】设解析式为， 抛物线形状、开口方向相同，∴， 顶点为（2，），∴，，∴解析式为．【总结】本题考查二次函数的顶点式的求法．例4．在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新平面直角坐标系下抛物线的解析式是_____________．【难度】★★【答案】．【解析】把轴向上平移2个单位，抛物线形状不变，顶点为，∴解析式为；把轴向右平移2个单位，抛物线形状不变，顶点为，∴解析式为．【总结】本题考查抛物线的平移，坐标轴平移可以看成抛物线向相反方向平移．例5．已知二次函数的图像上有A（，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三个点，则y1、y2、y3的大小关系为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【难度】★★【答案】D．【解析】二次函数的对称轴为直线， ，∴到直线的距离越小的点就越小，∴．【总结】本题主要考查学生对二次函数图像的理解，做题的关键是掌握抛物线的对称性．例6．与抛物线形状相同，顶点为（3，）的抛物线解析式为_____________．【难度】★★【答案】、...