小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第19讲二次函数图像性质的应用【学习目标】二次函数在实际生活中的应用主要包括以下几个方面：（1）二次函数与经济问题，主要用于求解利润最大化；（2）二次函数与面积问题，涉及到实际图形面积关系式的表达、面积最值的求解等；（3）二次函数与拱桥问题，二次函数的图像与拱桥横截面的形状都是抛物线状，所以利用二次函数求解拱桥问题在实际生活中很常见；（4）二次函数与物体的运动轨迹：在实际生活中，由于只受重力的作用，掷出的铅球、踢出的足球、投出的篮球等物体的运动轨迹一定是抛物线形状，则可以利用二次函数的图像性质求解相关的问题．当然二次函数也会与其他的知识点相结合，例如二次函数与一次函数、二次函数与一元二次方程、二次函数与不等式等的代数综合，以及二次函数与相似三角形、二次函数与圆、二次函数与动点等的几何综合，这些内容我们会在秋季班的课程中深入地学习．【基础知识】一、二次函数与利润最大化求解二次函数与利润最大化的问题，主要是根据题意列出相关的二次函数解析式，再通过配方的方式求解最大值．这是一种实际应用的题型，需根据自变量的实际意义确定函数的定义域，在求解最大值时，也需注意自变量的取值范围．二、二次函数与面积问题求解二次函数与面积结合的问题时，基本方法上与利润最大化是相同的，也是通过配方的方式求解相关面积的最值，当然也需要注意自变量的取值范围．而与利润最大化问题不同的是，面积问题中可能会涉及到三角形、四边形或者圆等图形，也可能会出现动点与面积相结合的类型，变化较多．三、二次函数与拱桥问题二次函数与拱桥问题的解题，依赖于合理的平面直角坐标系的建立，继而在平面直角坐标系中，利用二次函数的图像性质解答相关的问题．【考点剖析】考点一：二次函数与利润最大化例1．某商品进价为90元/个，按100一个出售，能售出500个，如果这种商品每涨价1元，其销小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com售量就减少10个，为了获得最大利润，单价应定为__________．【难度】★★【答案】120元【解析】可设商品价格在100元基础上涨元，其总利润为元，总利润=单个利润×销量，，化为顶点式即为，可知时有最大利润，此时商品单价为元．【总结】根据题意列出相应的函数解析式，化为顶点式即可求其最值．例2．某商店以120元每件的成本购进一批新产品，在试销阶段，每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（台）之间的关系如下表所示：x130150165y705035（1）若日销售量y是销售价x的一次函数，求这个一次函数；（2）每件产品的销售价定为多少元时，日销售利润最大，最大利润为多少元？【难度】★★【答案】（1）；（2）1600元【解析】（1）依题意可设，则有，解得，即这个一次函数解析式为；（2）总利润=单个利润×销量，则其总利润为，可知时商品有最大日销售利润1600元．【总结】根据题意列出相应的函数解析式，化为顶点式即可求其最值．例3．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．【难度】★★【答案】（1）；（2）单价87元时有最大利润891元；（3）【解析】（1）依题意有，解得，即一次函数解析式为；（2）销售利润=单个利润×销售量，由此可得，化为顶点式，，又商场最大利润不得高于45%，可知定价最高不超过元，即取值范围是，函数开口向下，在对称轴左侧函数单调递增，可知定价87元时，商场有最大利润元；（3）令，解得，，函数开口方向向下，结合，可知利润不低于500的范围是．【总结】根据题意列出相应的函数解析式，求最值时需...