小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第10讲锐角三角比的意义掌握锐角的正切和余切、正弦和余弦的概念重点是会根据直角三角形中两边的长求相应的锐角的三角比的值难点是在几何图形和直角坐标系中灵活运用锐角的三角比进行解题，为解直角三角形做好准备．模块一：正切和余切1、正切直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）．锐角A的正切记作tanA．．2、余切直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent）．锐角A的余切记作cotA．．【例1】如图，在中，，，垂足为点Q．（1）．（2）______，______．（用正切或余切表示）【答案】（1）；（2）．【解析】直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（），表示一个角的正切，先判定该锐角属于哪个直角三角形，再找对应的对边和邻边．【总结】考查学生对锐角的正切的定义及理解．【例2】在中，，AC=4，BC=5，求tanA、cotA、tanB、cotB的值．bCBAcaQMNPBCA54小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】．【解析】画示意图，很直观的可以确定锐角的对边和邻边，∠A和∠B的正切和余切即可表示．【总结】考查学生对锐角的正切和余切的理解．【例3】在中，，AC=4，AB=5，求tanA、cotA、tanB、cotB的值．【答案】．【解析】画示意图（略），由勾股定理求得，再来表示的正切和余切值．【总结】求解锐角三角比，要求学生画示意图，明确直角边和斜边，从上一例题和这题可以看出互为余角的两锐角的正切和余切值相等．【例4】已知，在中，，BC=9，tanA=．求：（1）AB的长；（2）tanB的值．【答案】（1）；（2）．【解析】画示意图（略），在中，∠C＝90°，, ，∴．由勾股定理，得；，也可由互余的两个锐角的正切值乘积为1算得．【总结】考查锐角的正切值的基础运用，学生需要利用已知的三角比来求解相关线段．模块二：正弦和余弦1、正弦直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）．锐角A的正弦记作sinA．．2、余弦直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）．锐角A的余弦记作cosA．bCBAca小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．【例5】如图，在中，，，垂足为点Q．（1）．（2）______，______．（用正弦或余弦表示）【答案】（1）；（2）．【解析】，理解了这个定义，再确定直角三角形，当互余时，，所以第（2）均有两解．【总结】考查锐角的正弦和余弦的定义及求解方法．【例6】在中，，AC=4，AB=5，求sinA，cosA，sinB，cosB的值．【答案】．【解析】画示意图（略），由勾股定理，得，，．【总结】考查锐角的正弦值和余弦值的求解．【例7】已知，在中，，sinA=，求sinB的值．【答案】．【解析】在中，，∴．【总结】考查锐角三角比之间的相互转换，运用了“设法”．模块三：锐角的三角比QMNP小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comDBA1、锐角的三角比一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比．【例8】如图，在中，，AB=5，BC=4，求的四个三角比的值．【答案】．【解析】由勾股定理，得，根据正弦、余弦、正切、余切的定义求解得．【总结】考查同一个锐角的四个三角比的定义．【例9】在中，，AB=13，BC=12，AC=5，求、、和．【答案】．【解析】本题条件充足，三条边都给了，并且是直角三角形，画示意图（略）直接求得．【总结】考查锐角的三角比的定义．【例10】已知等腰中，底边BC=20cm，面积为40cm2，求sinB和tanC．【答案】．CBA定义表达式取值范围相互关系正切（为锐角）余切（为锐角）正弦（为锐角）余弦（为锐角）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】画示意图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则,，求得,由勾股定理，得,在中，,在中，．【总结】结合等腰三角形考查锐角三角比的求解，运用等腰三角形三线合一构造直角．【例11】直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕...