小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.9二次函数中的最值问题【八大题型】【人教版】【题型1已知二次函数的对称轴及自变量取值范围求最值】..............................................................................2【题型2已知含参二次函数的对称轴及最值求参】..............................................................................................4【题型3已知二次函数解析式及最值求自变量取值范围】..................................................................................6【题型4二次函数中求线段最值】.......................................................................................................................10【题型5二次函数中求线段和差最值】...............................................................................................................18【题型6二次函数中求周长最值】.......................................................................................................................32【题型7二次函数中求面积最值】.......................................................................................................................42【题型8二次函数在新定义中求最值】...............................................................................................................52【知识点1二次函数的最值】1.对于二次函数在上的最值问题（其中a、b、c、m和n均为定值，表示y的最大值，表示y的最小值）：（1）若自变量x为全体实数，如图①，函数在时，取到最小值，无最大值．（2）若，如图②，当，；当，．（3）若，如图③，当，；当，．（4）若，，如图④，当，；当，．x=-b2ax=-b2ax=-b2ax=-b2a④③②①小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.对于二次函数，在（m，n为参数）条件下，函数的最值需要分别讨论m，n与的大小．【题型1已知二次函数的对称轴及自变量取值范围求最值】【例1】（2022秋•开福区校级期中）二次函数y＝x22﹣x+m．当﹣3≤x≤3时，则y的最大值为（用含m的式子表示）．【变式1-1】（2022秋•河西区期末）当x≥2时，二次函数y＝x22﹣x3﹣有（）A．最大值﹣3B．最小值﹣3C．最大值﹣4D．最小值﹣4【变式1-2】（2022秋•上城区期末）已知二次函数y＝x2，当﹣1≤x≤2时，求函数y的最小值和最大值．小王的解答过程如下：解：当x＝﹣1时，y＝1；当x＝2时，y＝4；所以函数y的最小值为1，最大值为4．小王的解答过程正确吗？如果不正确，写出正确的解答过程．【变式1-3】（2022•安徽模拟）已知二次函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（3，0），且对称轴为直线x＝1．（1）求b+c的值．（2）当﹣4≤x≤3时，求y的最大值．（3）平移抛物线y＝x2+bx﹣c，使其顶点始终在二次函数y＝2x2﹣x1﹣上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值．【题型2已知含参二次函数的对称轴及最值求参】【例2】（2022•鹿城区校级二模）已知二次函数y＝mx24﹣mx（m为不等于0的常数），当﹣2≤x≤3时，函数y的最小值为﹣2，则m的值为（）A．±16B．−16或12C．−16或23D．16或2【变式2-1】（2022秋•龙口市期末）已知关于x的二次函数y＝x2+2x+2a+3，当0≤x≤1时，y的最大值为10，则a的值为．【变式2-2】（2022•灌南县二模）已知二次函数y＝ax22﹣ax+c，当﹣1≤x≤2时，y有最小值7，最大值11，则a+c的值为（）A．3B．9C．293D．253小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-3】（2022•青山区二模）已知二次函数y＝x2+bx+c，当x＞0时，函数的最小值为﹣3，当x≤0时，函数的最小值为﹣2，则b的值为（）A．6B．2C．﹣2D．﹣3【题型3已知二次函数解析式及最值求自变量取值范围】【例3】（2022•宁阳县一模）当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x3﹣的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A．0≤m≤2B．0≤m＜4C．2≤m≤4D．m≥2【变式3-1】（2...