小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11讲特殊锐角的三角比的值掌握30°、45°和60°这三个特殊锐角的三角比的值重点是熟练运用其进行相关计算难点是在几何图形中的灵活运用模块一：求特殊锐角的三角比的值1、特殊锐角的三角比的值30°45°1160°【例1】如图，在中，，，AC=a．求的三角比的值．【答案】sinA=√32，cosA=12，tanA=√3，cotA=√33．【解析】 ，∴sinA=sin60°=√32，cosA=cos60°=12，tanA=tan60°=√3，cotA=cot60°=√33．【总结】本题主要考查特殊角角的三角比的值．CAB小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例2】填空：tan60°=______；cot45°=______；sin30°=______；cos45°=______．【答案】√3，1，12，√22．【解析】主要考察特殊角的锐角三角比值．【例3】求满足下列条件的锐角：（1）；（2）．【答案】（1）α=30°；（2）α=45°．【解析】（1）由题意可得：，则α=30°；（2）由题意可得：tanα=1，则α=45°．【总结】本题主要是对特殊锐角三角比的值的综合运用．【例4】已知，在中，，cosB=，求tanA的值．【答案】√33．【解析】 ，且∠B是锐角，∴∠B=60°． ∠A+∠B=90°，∴∠A=30°∴tanA=tan30°=√33．【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值以及它们之间的关系．模块二：特殊锐角的三角比的值的应用【例5】sin45°+cos45°的值等于（）A．B．C．D．1【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】sin45°+cos45°=√22+√22=√2．【例6】下列不等式，成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A答案，正确应为：；B答案，正确应为：；C答案，正确应为：【总结】一个锐角的正弦值和正切值随着角度的增大而增大，一个锐角的余弦值和余切值随着角度的增大而减小．【例7】计算：．【答案】√3−12．【解析】原式=．【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算．【例8】计算：．【答案】54．【解析】原式=(12)2+(√22)2+√2×12×√22=14+12+12=54．【总结】本题考查利用特殊角的锐角三角比的值进行实数计算．【例9】已知中，，，BC=15cm，求AB的长．【答案】AB=15√3+15．【解析】解：过A作AD⊥BC，垂足为D．设AD=x，在Rt△ABD中，，DCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴cotB=BDAD=√3，则BD=√3x；在Rt△ACD中，，∴cotC=CDAD=1，则CD=x； BC=15cm，∴√3x−x=15，解得：x=15√3+152．∴AB=2x=15√3+15．【总结】本题是对锐角三角比的直接运用，注意在运用锐角三角比时，要将锐角放在直角三角形中．【例10】已知中，，AC=15cm，cm，求AB的长．【答案】或．【解析】过C作CD⊥BA，垂足为D．在Rt△ACD中，，AC=15， cosA=ADAC=√22，∴．在Rt△BCD中， CD2+BD2=CB2，∴．在图1中，；在图2中，．综上所述：AB的长为或．【总结】在三角形中，已知一个角的度数，以及这个角的对边和一条邻边的长时，要注意分类讨论．一、单选题1.（2023·上海长宁·统考一模）在中，，已知，，那么图2DCBADCBA图1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用锐角三角函数求出结果即可．【详解】解：如图，在中，，，，，故选C．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角的对边与斜边的比叫做该锐角的正弦是解题的关键．2.（2022秋·上海青浦·九年级校考期中）在中，，那么边的长为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由题意可知，将代入即可求得．【详解】如图所示：在中，，在中，， ，∴．故选：C【点睛】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，明确锐角三角函数的定义求得是解题的关键．3.（2023·上海·一模）如图，已知在中，，垂足小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为点D，那么下列线段的比值不一定等于的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据正弦定义解答即可．【详解】在中，，故B正确，不符合题意；在中，...