小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第17讲二次函数y=ax2+bx+c的图像二次函数的图像的研究，需要利用配方法的方式对进行变形，从而利用的图像特征研究的图像特征，继而掌握a、b、c与二次函数图像的对称轴和顶点的联系．模块一：二次函数y=a(x+m)2+k的图像1、二次函数的图像二次函数（其中a、m、k是常数，且）的图像即抛物线，可以通过将抛物线进行两次平移得到．这两次平移可以是：先向左（时）或向右（时）平移个单位，再向上（时）或向下（时）平移个单位．利用图形平移的性质，可知：抛物线（其中a、m、k是常数，且）的对称轴是经过点（，0）且平行于y轴的直线，即直线x=；抛物线的顶点坐标是（，k）．抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例1】在平面直角坐标系中xOy中画出二次函数的图像．【答案】如图：【解析】略．【总结】本题考查二次函数的图像．【例2】一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（）A．10米B．20米C．30米D．60米【答案】A．【解析】抛物线（）的开口方向由所取值的符号决定，当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．∴抛物线顶点坐标为，∴最大高度为10米．【总结】本题考查了二次函数的简单应用．【例3】已知二次函数的图像上有A（，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三个点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】二次函数的对称轴为直线， ，yOx2211yx小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴到直线的距离越小的点就越小，∴．【总结】本题主要考查学生对二次函数图像的理解，做题的关键是掌握抛物线的对称性．【例4】与抛物线形状相同，顶点为（3，）的抛物线解析式为_____________．【答案】、．【解析】设解析式为， 抛物线形状、开口方向与相同，∴， 顶点为（3，），∴，，∴解析式为、．【总结】本题考查二次函数的顶点式的求法，抛物线形状相同，则说明a相等或互为相反数．模块二：二次函数y=ax2+bx+c的图像1、二次函数的图像二次函数的图像称为抛物线，这个函数的解析式就是这条抛物线的表达式．任意一个二次函数（其中a、b、c是常数，且）都可以运用配方法，把它的解析式化为的形式．对配方得：．由此可知：抛物线（其中a、b、c是常数，且）的对称轴是直线，顶点坐标是（，）．当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴（即直线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com）左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例5】用配方法把下列函数解析式化为的形式．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题考查了配方法，对配方得：．【例6】通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．【答案】开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，图像如图所示：【解析】，∴开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，图略．【总结】本题考查了配方法及二次函数的图像与性质．【例7】化成的形式为（）A．B．yOx2218yx小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【答案】C．【解析】．【总结】本题考查了如何通过配方将二次函数的解析式化成顶点式．【例8】在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图像可能是（）【答案】D．【解析】当时，抛物线开口向下，一次函数经过第一、二、三象限；当时，抛物线开口向上，对称轴在轴左侧，一次函数经过第二、三、四象限．【总结】本题考查了二次函数...
