小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第18讲锐角三角比的复习知识归纳一、锐角三角比的概念如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c（1）把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：（2）把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作：（3）把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦，记作：（4）把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余弦，记作：二、特殊角的三角比值AtanAcotAsinAcosA30°√33√312√3245°11√22√2260°√3√33√3212三、解直角三角形的应用1、仰角、俯角ab斜边A∠的邻边BCAcA∠的对边小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图1所示，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在不平线下方的角叫做俯角．2、水平距离、垂直距离、坡面距离如图2所示，BC代表水平距离，AC代表垂直距离，AB代表坡面距离．3、坡度、坡角如图3所示，把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母i表示，即i=hl，坡度一般写成h:l的形式，如i=1:5(i即=15)．坡面与水平的夹角α叫做坡角，坡角与坡度之间有如下关系：i=hl=tanα.坡度越大，则α角越大，坡面越陡．4、方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角，如右图，OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东60°，北偏西30°，西南方向，南偏东20°．DC45°30°AB北西南东图1视线水平线视线俯角仰角铅垂线图2水平距离坡面距离垂直距离CBA图3αi=hlhα小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典型例题【题型一】特殊角的三角比例1.计算：【答案】原式x（4分）α（4分）．（2分）例2.计算：．【答案】α=（4分）=（4分）=（1分）=（1分）例3.计算：【正确答案】原式===小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【试一试】1.【答案】2.化简：【答案】3.【答案】【题型二】解直角三角形例1.已知：点是的边的一个动点（如图11），过点作，垂足为，点在边上（点与点不重合），且满足，联结、．（1）当平分时，求证：；（2）若，．当时，求的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1） DE⊥AB，FE=BE，∴DF=DB，∠DFE=∠B.（1分） DF平分∠CFB，∴∠CFD=∠BFD..Com] ∠DFE=∠B，∴∠CFD=∠B.（1分）又 ∠DCF=∠FCB，∴△DCF∽△FCB.（1分）∴CFCB=DFFB.（2分） DF=DB，∴CFCB=DBFB.（1分）（2）在中，由AB=10，tanB=34，易得sinB=35，cosB=45，AC=6，BC=8.（1分）过点C作CH⊥AB，垂足为H（如图11-2）.图11FEDCBA备用图CBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在Rt△BCH中，CH=BC⋅sinB=8×35=245.（1分）BH=BC⋅cosB=8×45=325.设BD=5x（备注：也可以设BD=x），在Rt△BDE中，DE=BD⋅sinB=5x×35=3x，BE=BD⋅cosB=5x×45=4x.由EF=BE=4x，可得HF=BH−BF=325−8x.（1分）由DF⊥CF，易得O1，又O2，∴∠FCH=∠DFE.方法1：∴tan∠FCH=tan∠DFE.（1分） tan∠FCH=FHCH=4−5x3，tan∠DFE=tan∠B=34，∴4−5x3=34.（1分）解得5x=74.即BD=74.（1分）EDHF图11-2CBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方法2：∴△HCF∽△EFD.（1分）∴HFED=CHEF.将HF=325−8x，DE=3x，EF=4x，CH=245代入上式，得325−8x3x=2454x.（1分）解得5x=74.即BD=74.（1分）2、如图，将一副三角尺如图摆放在一起，连结，试求的余切值。【答案】【试一试】1.如图，在中，是边上的高，。（1）求证：；（2）若，求的长。【答案】（1）在中，有，CABDDBAC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com中，有故（2）由，可设由勾股定理求得即。【点评】由于AD是BC边上的高，则有和，这样可以充分利用锐角三角比的概念去求解。2.如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为,点落在上。（1）求证：；（2）若，求的值。FEDCBA【答案】（1）证明： 四边形ABCD是矩形，小学、...