小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第05讲一元二次方程的概念（核心考点讲与练）【知识梳理】一．一元二次方程的定义（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．二．一元二次方程的一般形式（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．三．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．【核心考点精讲】一．一元二次方程的定义（共5小题）1．（2021秋•崇明区校级期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．32x1﹣＝0B．x+＝3C．x2＝（x2﹣）（x+1）D．（x2﹣）（x+2）+4＝0【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：A．32x1﹣＝0，是一元一次方程，故A不符合题意；B．是分式方程，故B不符合题意；C．方程整理可得x+2＝0，是一元一次方程，故C不符合题意；D．（x2﹣）（x+2）+4＝0是一元二次方程，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2．（2021秋•普陀区校级月考）关于x的方程（m3﹣）x+（m2﹣）x+5＝0是一元二次方程，则m的值为﹣3．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）只含有一个未知数．【解答】解： 关于x的方程（m3﹣）x+（m2﹣）x+5＝0是一元二次方程，∴，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3．（2020秋•宝山区校级期末）关于x的方程（m3﹣）x|m1|﹣+3x＝0是一元二次方程，则m的值为﹣3．【分析】根据一元二次方程的定义得出m3≠0﹣且|m1|﹣＝2，再求出m即可．【解答】解： 方程（m3﹣）x|m1|﹣+3x＝0是一元二次方程，∴m3≠0﹣且|m1|﹣＝2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．4．（2021秋•宝山区月考）已知关于x的方程（m1﹣）+2x3﹣＝0是一元二次方程．（1）求m的值；（2）解该一元二次方程．【分析】（1）根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行解答即可；（2）利用公式法求解即可．【...